Основная образовательная программа основного общего образования — часть 07 из 18

Часть 7 из 18. Страницы 901–1050 исходного документа (2698 страниц). Это производная копия для чтения. Электронная подпись этой копии не подтверждается.

При расхождениях текстового представления и PDF используйте PDF.

900

периметра и площади

прямоугольника

92

Формулы

периметра и площади

прямоугольника

1

93

Приближённое

измерение площади

фигур

1

94

Практическая

работа по теме

"Площадь круга"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2a

e8c

95

Контрольная

работа по теме

"Выражения с

буквами. Фигуры на

плоскости"

1 1

96 Целые числа 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2b

f6c

97 Целые числа 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2c

07a

98 Целые числа 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2c

17e

901

99

Модуль числа,

геометрическая

интерпретация модуля

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2c

886

10

0

Модуль числа,

геометрическая

интерпретация модуля

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2c

a3e

10

1

Модуль числа,

геометрическая

интерпретация модуля

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2c

ba6

10

2

Модуль числа,

геометрическая

интерпретация модуля

1

10

3

Модуль числа,

геометрическая

интерпретация модуля

1

10

4

Числовые

промежутки 1

10

5

Положительны

е и отрицательные

числа

1

10

6

Положительны

е и отрицательные

числа

1

10

7

Сравнение

положительных и

отрицательных чисел

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2c

902

e30

10

8

Сравнение

положительных и

отрицательных чисел

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2c

f48

10

9

Сравнение

положительных и

отрицательных чисел

1

11

0

Сравнение

положительных и

отрицательных чисел

1

11

1

Сравнение

положительных и

отрицательных чисел

1

11

2

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2d

830

11

3

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2d

984

11

4

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2d

ab0

903

числами

11

5

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2d

dee

11

6

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2d

efc

11

7

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2e

384

11

8

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2e

5f0

11

9

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2e

762

12

0

Арифметическ

ие действия с 1 Библиотека

ЦОК

904

положительными и

отрицательными

числами

https://m.edsoo.ru/f2a2e

b90

12

1

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2e

cf8

12

2

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2e

e10

12

3

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a2f

248

12

4

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

12

5

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

905

12

6

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

12

7

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

12

8

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

12

9

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

13

0

Арифметическ

ие действия с

положительными и

отрицательными

числами

1

13

1

Решение

текстовых задач 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a30

35a

906

13

2

Решение

текстовых задач 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a30

4c2

13

3

Решение

текстовых задач 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a30

5e4

13

4

Решение

текстовых задач 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a30

706

13

5

Контрольная

работа по темам

"Буквенные

выражения.

Положительные и

отрицательные числа"

1 1

13

6

Прямоугольная

система координат на

плоскости

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a30

ca6

13

7

Координаты

точки на плоскости,

абсцисса и ордината

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a31

1d8

13

8

Столбчатые и

круговые диаграммы 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a31

907

78c

13

9

Практическая

работа по теме

"Построение

диаграмм"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a31

8ae

14

0

Решение

текстовых задач,

содержащих данные,

представленные в

таблицах и на

диаграммах

1

14

1

Решение

текстовых задач,

содержащих данные,

представленные в

таблицах и на

диаграммах

1

14

2

Прямоугольны

й параллелепипед, куб,

призма, пирамида,

конус, цилиндр, шар и

сфера

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a31

9c6

14

3

Прямоугольны

й параллелепипед, куб,

призма, пирамида,

конус, цилиндр, шар и

сфера

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a31

afc

14 Изображение 1 Библиотека

908

4 пространственных

фигур

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a32

06a

14

5

Изображение

пространственных

фигур

1

14

6

Примеры

развёрток

многогранников,

цилиндра и конуса

1

14

7

Практическая

работа по теме

"Создание моделей

пространственных

фигур"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a32

52e

14

8

Понятие

объёма; единицы

измерения объёма

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a32

1c8

14

9

Объём

прямоугольного

параллелепипеда,

куба, формулы объёма

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a32

34e

15

0

Объём

прямоугольного

параллелепипеда,

куба, формулы объёма

1

15

1

Повторение

основных понятий и 1 Библиотека

ЦОК

909

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

https://m.edsoo.ru/f2a32

8f8

15

2

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a32

a9c

15

3

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a32

bd2

15

4

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

12c

15

5

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

352

910

15

6

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

596

15

7

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

780

15

8

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

8b6

15

9

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

9ce

16

0

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

ad2

911

знаний /

Всероссийская

проверочная работа

16

1

Итоговая

контрольная работа /

Всероссийская

проверочная работа

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

bd6

16

2

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a33

f46

16

3

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a34

0b8

16

4

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a34

20c

16

5

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a34

32e

912

классов, обобщение и

систематизация

знаний

16

6

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a34

478

16

7

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

16

8

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a34

82e

16

9

Повторение

основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a34

950

17 Повторение 1 Библиотека

913

0 основных понятий и

методов курсов 5 и 6

классов, обобщение и

систематизация

знаний

ЦОК

https://m.edsoo.ru/f2a34

d2e

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ ПО ПРОГР АММЕ 170 6 4

914

915

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУ ЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ

ОСНОВНОЙ ОБР АЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГР АММЫ

5 КЛАСС

Код

проверяемого

результата

Проверяемые предметные результаты освоения

основной образовательной программы основного общего

образования

1 Числа и вычисления

1.1

Понимать и правильно употреблять термины, связанные с

натуральными числами, обыкновенными и десятичными

дробями

1.2

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа,

сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби,

десятичные дроби

1.3

Соотносить точку на координатной (числов ой) прямой с

соответствующим ей числом и изображать натуральные числа

точками на координатной (числовой) прямой

1.4

Выполнять арифметические действия с натуральными

числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях

1.5 Выполнять проверку , прикидку результата вычислений

1.6 Округлять натуральные числа

2 Решение текстовых задач

2.1

Решать текстовые задачи арифметическим способом и с

помощью организованного конечного перебора всех возможных

вариантов

2.2

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие

величины: скорость, время, расстояние, цена, количество,

стоимость

2.3

Использовать краткие записи, схемы, таблицы,

обозначения при решении задач

2.4 Пользоваться основными единицами измерения: цены,

916

массы, расстояния, времени, скорости, выра жать одни единицы

величины через другие

2.5

Извлекать, анализировать, оценивать информацию,

представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,

интерпретировать представленные данные, использовать данные

при решении задач

3 Наглядная геометрия

3.1

Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая,

отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг

3.2

Приводить примеры объектов окружающего мира,

имеющих форму изученных геометрических фигур

3.3

Использовать терминологию, связанную с углами:

вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона,

диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр

3.4

Изображать изученные геометрические фигуры на

нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки

3.5

Находить длины отрезков непосредственным измерением

с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить

окружность заданного радиуса

3.6

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника,

квадрата для их построения, вычисления площади и периметра

3.7

Вычислять периметр и площадь квадрата,

прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том

числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге

3.8

Пользоваться основными метрическими единицами

измерения длины, площади; выражать одни единицы величины

через другие

3.9

Распознавать параллелепипед, куб, использовать

терминологию: вершина, ребро, грань, измерения; находить

измерения параллелепипеда, куба

3.10 Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным

измерениям, пользоваться единицами измерения объёма

3.11 Решать несложные задачи на измерение геометрических

величин в практических ситуациях

917

6 КЛАСС

Код

проверяемого

результата

Проверяемые предметные результаты освоения

основной образовательной программы основного общего

образования

1 Числа и вычисления

1.1

Знать и понимать термины, связанные с различными

видами чисел и способами их записи, переходить (если это

возможно) от одной формы записи числа к другой

1.2 Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные

и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков

1.3

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,

арифметические действия с натуральными и целыми числами,

обыкновенными и десятичными дробями, положительными и

отрицательными числами

1.4

Вычислять значения числовых выражений, выполнять

прикидку и оценку результата вычислений, выполнять

преобразования числовых выражений на основе свойств

арифметических действий

1.5 Округлять целые числа и десятичные дроби, находить

приближения чисел

1.6

Соотносить точку на координатной прямой с

соответствующим ей числом и изображать числа точками на

координатной прямой, находить модуль числа

1.7 Соотносить точку в прямоугольной системе координат с

координатами этой точки

1.8 Округлять целые числа и десятичные дроби, находить

приближения чисел

2 Числовые и буквенные выражения

2.1

Понимать и употреблять термины, связанные с записью

степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения

числовых выражений, содержащих степени

2.2 Пользоваться признаками делимости, раскладывать

натуральные числа на простые множители

2.3 Пользоваться масштабом, составлять пропорции и

918

отношения

2.4

Использовать буквы для обозначения чисел при записи

математических выражений, составлять буквенные выражения и

формулы, находить значения буквенных выражений

2.5 Находить неизвестный компонент равенства

3 Решение текстовых задач

3.1 Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим

способом

3.2

Решать задачи, связанные с отношением,

пропорциональностью величин, процентами, решать три

основные задачи на дроби и проценты

3.3

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие

величины: скорость, время, расстояние, цену , количество,

стоимость, производительность, время, объём работы, используя

арифметические действия, оценку , прикидку; пользоваться

единицами измерения соответствующих величин

3.4 Составлять буквенные выражения по условию задачи

3.5

Извлекать информацию, представленную в таблицах, на

линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать

представленные данные, использовать данные при решении задач

3.6 Представлять информацию с помощью таблиц, линейной

и столбчатой диаграмм

4 Наглядная геометрия

4.1

Приводить примеры объектов окружающего мира,

имеющих форму изученных геометрических плоских и

пространственных фигур, примеры равных и симметричных

фигур

4.2

Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира

на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские

геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры

4.3

Пользоваться геометрическими понятиями: равенство

фигур, симметр ия; использовать терминологию, связанную с

симметрией: ось симметрии, центр симметрии

4.4

Находить величины углов измерением с помощью

транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться

при решении задач градусной мерой углов, распознавать на

919

чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы

4.5

Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,

пользоваться единицами измерения длины, выражать одни

единицы измерения длины через другие

4.6

Находить, используя чертёжные инструменты,

расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину

пути на квадратной сетке

4.7

Вычислять площадь фигур, составленных из

прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на

равные фигуры, достраивание до прямоугольника, пользоваться

основными единиц ами измерения площади, выражать одни

единицы измерения площади через другие

4.8

Распознавать на моделях и изображениях пирамиду , конус,

цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,

основание, развёртка

4.9 Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный

параллелепипед

4.10 Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,

пользоваться основными единицами измерения объёма

4.11 Решать несложные задачи на нахождение геометрических

величин в практических ситуациях

920

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

5 КЛАСС

Код Проверяемый элемент содержания

1 Натуральные числа и нуль

1.1

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0.

Изображение натуральных чисел точками на координатной

(числовой) прямой

1.2

Позиционная система счисления. Римская нумерация.

Десятичная система счисления

1.3

Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел

с нулём. Округление натуральных чисел

1.4

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных

чисел. Свойство нуля при сложении, свойства нуля и единицы при

умножении. Переместительное и сочетательное свойства (законы)

сложения и умножения, распределительное свойство (закон)

умножения

1.5

Использование букв для обозначения неизвестного

компонента и записи свойств арифметических действий

1.6

Делители и кратные числа, разложение на множители.

Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.

Деление с остатком

1.7

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде

суммы разрядных слагаемых

1.8

Числовое выражение. Вычисление значений числовых

выражений, порядок выполнения действий. Использование при

вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов)

сложения и умножения, распределительного свойства умножения

2 Дроби

2.1 Представление о дроби как способе записи части величины.

921

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.

Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде

неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной

дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой

2.2

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение

дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей

2.3

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей,

взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его

части

2.4

Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в

виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на

числовой прямой. Сравнение десятичных дробей

2.5 Арифметические действия с десятичными дробями.

Округление десятичных дробей

3 Решение текстовых задач

3.1 Решение текстовых задач арифметическим способом

3.2

Решение логических задач. Решение задач перебором всех

возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и

схем

3.3

Решение задач, содержащих зависимости, связ ывающие

величины: скорость, время, расстояние, цену , количество, стоимость.

Единицы измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени,

скорости. Связь между единицами измерения каждой величины

3.4 Решение основных задач на дроби

3.5 Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм

4 Наглядная геометрия

4.1

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,

прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг .

Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы

4.2

Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,

периметр многоугольника. Измерение и построение углов с

помощью транспортира

4.3

Наглядные представления о фигурах на плоскости:

многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве

922

фигур

4.4

Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.

Построение конфигураций из частей прямой, окружности на

нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и

углов прямоугольника, квадрата

4.5

Площадь прямоугольника и многоугольников, состав ленных

из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой

бумаге. Единицы измерения площади

4.6

Наглядные представления о пространственных фигурах:

прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение

простейших многогранников. Разв ёртки куба и параллелепипеда.

Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки,

пластилина и других материалов)

4.7

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы

измерения объёма

6 КЛАСС

Код Проверяемый элемент содержания

1 Натуральные числа

1.1

Арифметические действия с многозначными натуральными

числами. Числовые выражения, порядок действий, использование

скобок. Использование при вычислениях переместительного и

сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного

свойства умножения

1.2 Округление натуральных чисел

1.3

Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и

наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения

1.4 Деление с остатком

2 Дроби

2.1

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение

дробей. Сравнение и упорядочивание дробей

2.2 Решение задач на нахождение части от целого и целого по его

923

части. Дробное число как результат деления

2.3

Представление десятичной дроби в виде обыкнов енной

дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде

десятичной

2.4

Десятичные дроби и метрическая система мер.

Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными

и десятичными дробями

2.5

Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб,

пропорция. Применение пропорций при решении задач

2.6

Понятие процента. Вычисление процента от величины и

величины по её проценту . Выражение процентов десятичными

дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения

величин в процентах

3 Положительные и отрицательные числа

3.1

Положительные и отрицательные числа. Целые числа.

Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

Изображение чисел на координатной прямой. Числовые

промежутки. Сравнение чисел

3.2

Арифметические действия с положительными и

отрицательными числами

3.3

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты

точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур

на координатной плоскости

4 Буквенные выражения

4.1

Применение букв для записи математ ических выражений и

предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные

выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства,

нахождение неизвестного компонента

4.2

Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,

квадрата, объёма параллелепипеда и куба

5 Решение текстовых задач

5.1 Решение текстовых задач арифметическим способом

5.2

Решение логических задач. Решение задач перебором всех

возможных вариантов

924

5.3

Решение задач, содержащих зависимости, связывающих

величины: скорос ть, время, расстояние, цена, количество,

стоимость, производительность, время, объём работы. Единицы

измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь

между единицами измерения каждой величины

5.4

Решение задач, связанных с отношением,

пропорциональностью величин, процентами; решение основных

задач на дроби и проценты

5.5 Оценка и прикидка, округление результата. Составление

буквенных выражений по условию задачи.

5.6

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.

Столбчатые диаграммы. Чтение круговых диаграмм

6 Наглядная геометрия

6.1

Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,

четырёхугольник, треугольник, окружность, круг

6.2

Взаимное расположение двух прямых на плоскости,

параллельные прямые, перпендикулярные прямые

6.3 Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до

прямой, длина маршрута на квадратной сетке

6.4 Измерение и построение углов с помощью транспортира

6.5 Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный,

тупоугольный, равнобедренный, равносторонний

6.6

Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование

свойств сторон, углов, диагоналей

6.7

Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге

с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.

Построения на клетчатой бумаге

6.8 Периметр многоугольника

6.9

Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.

Приближённое измерение площади фигур, в том числе на

квадратной сетке

6.10 Приближённое измерение длины окружности, площади круга

6.11

Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение

симметричных фигур

925

6.12

Наглядные представления о пространственных фигурах:

параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и

сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток

многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей

пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и

других материалов)

6.13

Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём

прямоугольного параллелепипеда, куба

Алгебра

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она

обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно -научного, так и гуманитарного

циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.

Развитие у о бучающихся научных представлений о происхождении и сущности

алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и

процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании

и в практике способствует формиро ванию научного мировоззрения и качеств мышления,

необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры

обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует

критичности мышления, способности аргументиров анно обосновывать свои действия и

выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие

логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные

рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре

предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому

самостоятельное решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.

В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего образования

основное место занимают содержательно -методические линии: «Числа и вычисления »,

«Алгебраические выражения », « Уравнения и неравенства », « Функции». Каждая из этих

содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса,

взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся

приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с

этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы логики,

представленные во всех основных разделах математического образования и

способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка.

Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его

интегрированный характер.

Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения

математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,

формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических

навыков, необходимых для повседневной ж изни. Развитие понятия о числе на уровне

926

основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,

формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой

линии отнесено к среднему общему образованию.

Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения » и

«Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического

аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико -

ориентированных задач. На уровне основного общего образования учебный материал

группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение

математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и

явлений реального мира. В задачи обучения алгебре вхо дят также дальнейшее развитие

алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики,

и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм

способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству .

Содержание функционально -графической линии нацелено на получение

обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и

исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение

материала способ ствует развитию у обучающихся умения использовать различные

выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические,

вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и

культуры.

Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который

включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления »,

«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».

На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3

часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в

неделю).

927

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

7 КЛАСС

Числа и вычисления

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой.

Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел.

Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики

на части, на дроби.

Степень с натуральным показателем: определение, преобразов ание выражений на

основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и

дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной

практики.

Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.

Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.

Алгебраические выражения

Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения

переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления

по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,

правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения

подобных слагаемых.

Свойства степени с натуральным показателем.

Одночлены и многочл ены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение

многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.

Уравнения и неравенства

Уравнение, корень уравнения, пра вила преобразования уравнения, равносильность

уравнений.

Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,

решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение

текстовых задач с помощью уравнений.

Линейное ура внение с двумя переменными и его график. Система двух линейных

уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.

Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.

Функции

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя

точками координатной прямой.

Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на

координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков

реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная

функция, её график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и

систем линейных уравнений.

8 КЛАСС

928

Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные

приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их

применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные

числа.

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.

Алгебраические выражения

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,

вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их

преобразование.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно -

рациональные уравнения.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейны х

уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя

переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.

Равносильность неравенств. Линейные нерав енства с одной переменной. Системы

линейных неравенств с одной переменной.

Функции

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы

задания функций.

График функции. Чтение свойств функции по её графику . Примеры графиков функций,

отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их

графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое решение уравнений и систем

уравнений.

9 КЛАСС

Числа и вычисления

Рациональные числа, иррациона льные числа, конечные и бесконечные десятичные

дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные

десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных

чисел и координатной прямой.

Сравнение действитель ных чисел, арифметические действия с действительными

числами.

Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.

Прикидка и оценка результатов вычислений.

Уравнения и неравенства

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

929

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное

уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на

множители.

Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим

методом.

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных

уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых

линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с

двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые неравенства и их свойства.

Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных

неравенств с од ной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация

неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Функции

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины

параболы, ось симметрии параболы.

Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.

Числовые последовательности и прогрессии

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной

формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической

и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на

координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

930

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУ ЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГР АММЫ УЧЕБНОГО

КУРСА «АЛГЕБР А» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБР АЗОВАНИЯ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУ ЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»

характеризуются:

1) патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,

ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской

математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных

сферах;

2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,

представлением о математических основах функционирования различных структур,

явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к

обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений

науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;

3) трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической

направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей

жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,

осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и

жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;

4) эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических

объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в

искусстве;

5) ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об

основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием

математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и

значимости для ра звития цивилизации, овладением языком математики и математической

культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками

исследовательской деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального

благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения

здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,

регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием

своего права на ошибку и такого же права другого человека;

7) экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области

сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных

931

последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических

проблем и путей их решения;

8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей

компетентности через практичес кую деятельность, в том числе умение учиться у других

людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из

опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,

понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать

дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию

как вызов, требующий контрмер, корректировать при нимаемые решения и действия,

формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУ ЛЬТАТЫ

Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:

 выявлять и характеризовать существенные признаки математиче ских объектов,

понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,

устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения

и сравнения, критерии проводимого анализа;

 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждени я: утвердительные и

отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,

данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления

закономерностей и противоречий;

 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных

умозаключений, умозаключений по аналогии;

 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),

проводить самостоятельно несложные доказательства математических фа ктов,

выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать

собственные рассуждения;

 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов

решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных

критериев).

Базовые исследовательские действия:

 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,

формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему , самостоятельно

устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу , аргументировать свою

позицию, мнение;

932

 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,

небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,

зависимостей объектов между собой;

 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого

наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,

выводов и обобщений;

 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения

о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для

решения задачи;

 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию

различных видов и форм представления;

 выбирать форму представления информации и иллюстрировать р ешаемые задачи

схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или

сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

 воспринимать и формулировать сужд ения в соответствии с условиями и целями

общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и

письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать

полученный результат;

 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу о бсуждаемой темы, проблемы,

решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять

свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие

и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои

возражения;

 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,

самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и

особенностей аудитории;

 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при

решении учебных математических задач;

 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной

работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат

работы, обобщать мнения нескольких людей;

 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые

штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия

с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт

по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:

 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),

выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных

933

возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом

новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения

математической задачи;

 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить

коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,

выявленных трудностей;

 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,

объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку , давать

оценку приобретённому опыту .

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУ ЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные

результаты:

Числа и вычисления

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с

рациональными числами.

Находить зн ачения числовых выражений, применять разнообразные способы и

приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и

десятичные дроби.

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную

дробь в обыкновенную, обыкнов енную в десятичную, в частности в бесконечную

десятичную дробь).

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Округлять числа.

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых

выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.

Решать практико -ориентированные задачи, связанные с отношением величин,

пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач

с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Алгебраические выражения

Использовать алгебраическую терминологию и символику , применять её в процессе

освоения учебного материала.

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.

Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных

слагаемых, раскрытием скобок.

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,

применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за

скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого

умножения.

934

Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики,

смежных предметов, из реальной практики.

Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования

выражений.

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от

исходного уравнения к равносильному ему . Проверять, является ли число корнем уравнения.

Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя

переменными.

Строить в координатной плоскости график линейного уравнен ия с двумя

переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе

графически.

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по

условию задачи, ин терпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный

результат.

Функции

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам,

лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

Отмечать в коор динатной плоскости точки по заданным координатам, строить

графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.

Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость,

время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.

Находить значение функции по значению её аргумента.

Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и

интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

К концу обуч ения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные

результаты:

Числа и вычисления

Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для

сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на

координатной прямой.

Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни,

используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений,

содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

Использовать записи больших и малых ч исел с помощью десятичных дробей и

степеней числа 10.

Алгебраические выражения

Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования

выражений, содержащих степени с целым показателем.

Выполнять тождественные преобразования рациональных вы ражений на основе

правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

935

Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,

смежных предметов, из реальной практики.

Уравнения и неравенства

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к

ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с

применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система

уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).

Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с

помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в

соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные

неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию

множества решений неравенства, системы неравенств.

Функции

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические

обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства

функции по её графику .

Строить графики элементарных функций вида:

y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по её

графику .

К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные

результаты:

Числа и вычисления

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.

Выполнять арифметические де йствия с рациональными числами, сочетая устные и

письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.

Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения

числовых выражений.

Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,

оценку числовых выражений.

Уравнения и неравенства

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие

дробно-рациональные уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и с истемы двух

уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления

уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравн ений, в том числе с

применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система

уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение

неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное

936

неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать

решение с помощью символов.

Использовать неравенства при решении различных задач.

Функции

Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на

координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx +

c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от знач ений коэффициентов, описывать свойства

функций.

Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать

свойства квадратичных функций по их графикам.

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных

функций из реальной жизни, физики, геометрии.

Числовые последовательности и прогрессии

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах

задания.

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и

геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из

реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

937

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС

№

п/п

Наименование

разделов и тем

программы

Количество часов Электронные

(цифровые)

образовательные

ресурсы

Всего

Контрольные

работы

Практические

работы

1

Числа и

вычисления.

Рациональные числа

25 1 http://school-

assistant.ru/

2 Алгебраические

выражения 27 1 http://school-

assistant.ru/

3 Уравнения и

неравенства 20 1 http://school-

assistant.ru/

4 Координаты и

графики. Функции 24 1 http://school-

assistant.ru/

5 Повторение и

обобщение 6 1 http://school-

assistant.ru/

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ ПО ПРОГР АММЕ 102 5 0

938

8 КЛАСС

№

п/п

Наименование

разделов и тем

программы

Количество часов Электронные

(цифровые)

образовательные

ресурсы

Всего

Контрольные

работы

Практические

работы

1

Числа и

вычисления.

Квадратные корни

15 http://school-

assistant.ru/

2

Числа и

вычисления. Степень с

целым показателем

7 http://school-

assistant.ru/

3

Алгебраические

выражения.

Квадратный трёхчлен

5 1 http://school-

assistant.ru/

4

Алгебраические

выражения.

Алгебраическая дробь

15 1 http://school-

assistant.ru/

5

Уравнения и

неравенства.

Квадратные уравнения

15 1 http://school-

assistant.ru/

6

Уравнения и

неравенства. Системы

уравнений

13 http://school-

assistant.ru/

7

Уравнения и

неравенства.

Неравенства

12 1 http://school-

assistant.ru/

8 Функции. 5 http://school-

939

Основные понятия assistant.ru/

9 Функции.

Числовые функции 9 http://school-

assistant.ru/

10 Повторение и

обобщение 6 1 http://school-

assistant.ru/

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ ПО ПРОГР АММЕ 102 5 0

940

9 КЛАСС

№

п/п

Наименование

разделов и тем

программы

Количество часов Электронные

(цифровые)

образовательные

ресурсы

Всего

Контрольные

работы

Практические

работы

1

Числа и

вычисления.

Действительные числа

9 mathnet.spb.ru

ege.sdamga.ru

2

Уравнения и

неравенства. Уравнения с

одной переменной

14 1 mathnet.spb.ru

ege.sdamga.ru

3

Уравнения и

неравенства. Системы

уравнений

14 1 mathnet.spb.ru

ege.sdamga.ru

4 Уравнения и

неравенства. Неравенства 16 1 mathnet.spb.ru

ege.sdamga.ru

5 Функции 16 1 mathnet.spb.ru

ege.sdamga.ru

6 Числовые

последовательности 15 1 mathnet.spb.ru

ege.sdamga.ru

7

Повторение,

обобщение,

систематизация знаний

18 1 mathnet.spb.ru

ege.sdamga.ru

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ

ПО ПРОГР АММЕ 102 6 0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС

941

№

п/п

Тема урока

Количество часов Да

та

изучения

Электронные

цифровые

образовательные

ресурсы

Все

го

Контрольн

ые работы

Практичес

кие работы

1 Понятие

рационального числа 1

2

Арифметичес

кие действия с

рациональными

числами

1

3

Арифметичес

кие действия с

рациональными

числами

1

4

Арифметичес

кие действия с

рациональными

числами

1

5

Арифметичес

кие действия с

рациональными

числами

1

6

Арифметичес

кие действия с

рациональными

числами

1

7 Сравнение, 1

942

упорядочивание

рациональных чисел

8

Сравнение,

упорядочивание

рациональных чисел

1

9

Сравнение,

упорядочивание

рациональных чисел

1

10

Степень с

натуральным

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f421

1de

11

Степень с

натуральным

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f421

382

12

Степень с

натуральным

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f421

54e

13

Степень с

натуральным

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f421

8be

14

Степень с

натуральным

показателем

1

15 Решение

основных задач на 1

943

дроби, проценты из

реальной практики

16

Решение

основных задач на

дроби, проценты из

реальной практики

1

17

Решение

основных задач на

дроби, проценты из

реальной практики

1

18

Решение

основных задач на

дроби, проценты из

реальной практики

1

19

Признаки

делимости,

разложения на

множители

натуральных чисел

1

20

Признаки

делимости,

разложения на

множители

натуральных чисел

1

21

Реальные

зависимости. Прямая

и обратная

пропорциональности

1

944

22

Реальные

зависимости. Прямая

и обратная

пропорциональности

1

23

Реальные

зависимости. Прямая

и обратная

пропорциональности

1

24

Реальные

зависимости. Прямая

и обратная

пропорциональности

1

25

Контрольная

работа по теме

"Рациональные

числа"

1 1

26 Буквенные

выражения 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41f

eec

27 Формулы 1

28 Формулы 1

29

Переменные.

Допустимые

значения

переменных

1

30 Преобразован

ие буквенных 1 Библиотека

ЦОК

945

выражений,

раскрытие скобок и

приведение

подобных слагаемых

https://m.edsoo.ru/7f41f

afa

31

Преобразован

ие буквенных

выражений,

раскрытие скобок и

приведение

подобных слагаемых

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41f

d70

32

Преобразован

ие буквенных

выражений,

раскрытие скобок и

приведение

подобных слагаемых

1

33

Преобразован

ие буквенных

выражений,

раскрытие скобок и

приведение

подобных слагаемых

1

34

Свойства

степени с

натуральным

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f421

382

35 Свойства

степени с 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f421

946

натуральным

показателем

54e

36

Свойства

степени с

натуральным

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f421

8be

37 Многочлены 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f422

76e

38 Многочлены 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f422

930

39

Сложение,

вычитание,

умножение

многочленов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f422

af2

40

Сложение,

вычитание,

умножение

многочленов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f422

cc8

41

Сложение,

вычитание,

умножение

многочленов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f422

fca

42

Сложение,

вычитание,

умножение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f423

947

многочленов 182

43

Формулы

сокращённого

умножения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f424

32a

44

Формулы

сокращённого

умножения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f424

64a

45

Формулы

сокращённого

умножения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f424

c12

46

Формулы

сокращённого

умножения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f424

fd2

47

Формулы

сокращённого

умножения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f425

1d0

48

Разложение

многочленов на

множители

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f423

312

49

Разложение

многочленов на

множители

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f423

7fe

948

50

Разложение

многочленов на

множители

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f423

9de

51

Разложение

многочленов на

множители

1

52

Контрольная

работа по теме

"Алгебраические

выражения"

1 1

53

Уравнение,

правила

преобразования

уравнения,

равносильность

уравнений

1

54

Линейное

уравнение с одной

переменной,

решение линейных

уравнений

1

55

Линейное

уравнение с одной

переменной,

решение линейных

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f420

482

56 Линейное 1

949

уравнение с одной

переменной,

решение линейных

уравнений

57

Решение задач

с помощью

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f420

64e

58

Решение задач

с помощью

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f420

806

59

Решение задач

с помощью

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f420

9a0

60

Решение задач

с помощью

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f420

e6e

61

Линейное

уравнение с двумя

переменными и его

график

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f427

c32

62

Линейное

уравнение с двумя

переменными и его

график

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f427

e8a

63 Система двух 1 Библиотека

950

линейных уравнений

с двумя

переменными

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f428

36c

64

Система двух

линейных уравнений

с двумя

переменными

1

65

Система двух

линейных уравнений

с двумя

переменными

1

66

Система двух

линейных уравнений

с двумя

переменными

1

67 Решение

систем уравнений 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f428

4de

68 Решение

систем уравнений 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f428

65a

69 Решение

систем уравнений 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f428

7d6

70 Решение

систем уравнений 1

951

71 Решение

систем уравнений 1

72

Контрольная

работа по теме

"Линейные

уравнения"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f421

044

73 Координата

точки на прямой 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41d

e76

74 Числовые

промежутки 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41d

ff2

75 Числовые

промежутки 1

76

Расстояние

между двумя

точками

координатной

прямой

1

77

Расстояние

между двумя

точками

координатной

прямой

1

78

Прямоугольна

я система координат

на плоскости

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41e

952

16e

79

Прямоугольна

я система координат

на плоскости

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41e

42a

80

Примеры

графиков, заданных

формулами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41e

8a8

81

Примеры

графиков, заданных

формулами

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41e

d80

82

Примеры

графиков, заданных

формулами

1

83

Чтение

графиков реальных

зависимостей

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41e

a24

84

Чтение

графиков реальных

зависимостей

1

85 Понятие

функции 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41e

f06

86 График

функции 1

953

87 Свойства

функций 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41f

078

88 Свойства

функций 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41f

1fe

89 Линейная

функция 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f427

282

90 Линейная

функция 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f427

412

91

Построение

графика линейной

функции

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f426

d1e

92

Построение

графика линейной

функции

1

93 График

функции y =|х| 1

94 График

функции y =|х| 1

95 Контрольная

работа по теме 1 1 Библиотека

ЦОК

954

"Координаты и

графики. Функции" /

Всероссийская

проверочная работа

https://m.edsoo.ru/7f41f

50a

96

Итоговая

контрольная работа /

Всероссийская

проверочная работа

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f429

c6c

97

Повторение

основных понятий и

методов курса 7

класса, обобщение

знаний

1

98

Повторение

основных понятий и

методов курса 7

класса, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f429

f32

99

Повторение

основных понятий и

методов курса 7

класса, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42a

0e0

10

0

Повторение

основных понятий и

методов курса 7

класса, обобщение

знаний

1

955

10

1

Повторение

основных понятий и

методов курса 7

класса, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42a

27a

10

2

Повторение

основных понятий и

методов курса 7

класса, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42a

900

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ ПО ПРОГР АММЕ 102 5 0

956

8 КЛАСС

№

п/п

Тема урока

Количество часов Да

та

изучения

Электронные

цифровые

образовательные

ресурсы

Все

го

Контрольн

ые работы

Практичес

кие работы

1 Квадратный

корень из числа 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42d

452

2

Понятие об

иррациональном

числе

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42e

aaa

3

Десятичные

приближения

иррациональных

чисел

1

4

Десятичные

приближения

иррациональных

чисел

1

5 Действительн

ые числа 1

6

Сравнение

действительных

чисел

1

7 Сравнение 1

957

действительных

чисел

8

Арифметичес

кий квадратный

корень

1

9 Уравнение

вида x² = a 1

10

Свойства

арифметических

квадратных корней

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42d

862

11

Свойства

арифметических

квадратных корней

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42d

862

12

Преобразован

ие числовых

выражений,

содержащих

квадратные корни

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42d

d26

13

Преобразован

ие числовых

выражений,

содержащих

квадратные корни

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42d

ed4

14

Преобразован

ие числовых

выражений,

содержащих

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42e

0be

958

квадратные корни

15

Преобразован

ие числовых

выражений,

содержащих

квадратные корни

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42e

262

16 Степень с

целым показателем 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f435

4a4

17

Стандартная

запись числа.

Размеры объектов

окружающего мира

(от элементарных

частиц до

космических

объектов),

длительность

процессов в

окружающем мире

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f436

098

18

Свойства

степени с целым

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f435

648

19

Свойства

степени с целым

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f435

648

959

20

Свойства

степени с целым

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f435

648

21

Свойства

степени с целым

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f435

99a

22

Свойства

степени с целым

показателем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f435

ed6

23 Квадратный

трёхчлен 1

24 Квадратный

трёхчлен 1

25

Разложение

квадратного

трёхчлена на

множители

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42f

d38

26

Разложение

квадратного

трёхчлена на

множители

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42f

d38

27

Контрольная

работа по темам

"Квадратные корни.

Степени.

Квадратный

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42e

c80

960

трехчлен"

28 Алгебраическ

ая дробь 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f430

382

29

Допустимые

значения

переменных,

входящих в

алгебраические

выражения

1

30

Допустимые

значения

переменных,

входящих в

алгебраические

выражения

1

31

Основное

свойство

алгебраической

дроби

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f430

8e6

32 Сокращение

дробей 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f430

a8a

33 Сокращение

дробей 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f430

f44

961

34 Сокращение

дробей 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f430

f44

35

Сложение,

вычитание,

умножение и деление

алгебраических

дробей

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f431

28c

36

Сложение,

вычитание,

умножение и деление

алгебраических

дробей

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f431

5c0

37

Сложение,

вычитание,

умножение и деление

алгебраических

дробей

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f431

8c2

38

Сложение,

вычитание,

умножение и деление

алгебраических

дробей

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f431

a20

39

Преобразован

ие выражений,

содержащих

алгебраические

дроби

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f432

59c

962

40

Преобразован

ие выражений,

содержащих

алгебраические

дроби

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f432

736

41

Преобразован

ие выражений,

содержащих

алгебраические

дроби

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f432

736

42

Контрольная

работа по теме

"Алгебраическая

дробь"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f431

d36

43 Квадратное

уравнение 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42e

e1a

44

Неполное

квадратное

уравнение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42e

e1a

45

Неполное

квадратное

уравнение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42e

e1a

46

Формула

корней квадратного

уравнения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42f

963

158

47

Формула

корней квадратного

уравнения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42f

3f6

48

Формула

корней квадратного

уравнения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42f

5a4

49 Теорема

Виета 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42f

ef0

50 Теорема

Виета 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f430

076

51

Решение

уравнений,

сводящихся к

квадратным

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43c

542

52

Решение

уравнений,

сводящихся к

квадратным

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43c

3d0

53

Простейшие

дробно-

рациональные

уравнения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f432

8c6

964

54

Простейшие

дробно-

рациональные

уравнения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f432

b6e

55

Решение

текстовых задач с

помощью

квадратных

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42f

75c

56

Решение

текстовых задач с

помощью

квадратных

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42f

8f6

57

Контрольная

работа по теме

"Квадратные

уравнения"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f430

1f2

58

Линейное

уравнение с двумя

переменными, его

график, примеры

решения уравнений в

целых числах

1

59

Линейное

уравнение с двумя

переменными, его

график, примеры

1

965

решения уравнений в

целых числах

60

Линейное

уравнение с двумя

переменными, его

график, примеры

решения уравнений в

целых числах

1

61

Решение

систем двух

линейных уравнений

с двумя

переменными

1

62

Решение

систем двух

линейных уравнений

с двумя

переменными

1

63

Решение

систем двух

линейных уравнений

с двумя

переменными

1

64

Примеры

решения систем

нелинейных

уравнений с двумя

переменными

1

966

65

Примеры

решения систем

нелинейных

уравнений с двумя

переменными

1

66

Графическая

интерпретация

уравнения с двумя

переменными и

систем линейных

уравнений с двумя

переменными

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43d

6d6

67

Графическая

интерпретация

уравнения с двумя

переменными и

систем линейных

уравнений с двумя

переменными

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43d

6d6

68

Решение

текстовых задач с

помощью систем

уравнений

1

69

Решение

текстовых задач с

помощью систем

уравнений

1

70 Решение 1

967

текстовых задач с

помощью систем

уравнений

71

Числовые

неравенства и их

свойства

1

72

Числовые

неравенства и их

свойства

1

73 Неравенство с

одной переменной 1

74

Линейные

неравенства с одной

переменной и их

решение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42c

692

75

Линейные

неравенства с одной

переменной и их

решение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42c

840

76

Линейные

неравенства с одной

переменной и их

решение

1

77

Системы

линейных неравенств

с одной переменной

и их решение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42c

b88

78 Системы 1 Библиотека

968

линейных неравенств

с одной переменной

и их решение

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42c

d2c

79

Системы

линейных неравенств

с одной переменной

и их решение

1

80

Изображение

решения линейного

неравенства и их

систем на числовой

прямой

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42c

9e4

81

Изображение

решения линейного

неравенства и их

систем на числовой

прямой

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f42c

9e4

82

Контрольная

работа по темам

"Неравенства.

Системы уравнений"

1 1

83 Понятие

функции 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f433

c12

84

Область

определения и

множество значений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f433

d84

969

функции

85 Способы

задания функций 1

86 График

функции 1

87

Свойства

функции, их

отображение на

графике

1

88

Чтение и

построение графиков

функций

1

89

Примеры

графиков функций,

отражающих

реальные процессы

1

90

Функции,

описывающие

прямую и обратную

пропорциональные

зависимости, их

графики

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f434

bbc

91 Гипербола 1

92 Гипербола 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f434

3e2

93 График 1 Библиотека

970

функции y = x² ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f434

572

94

Функции y

=x², y = x³, y = ٧x, y =

|х|; графическое

решение уравнений и

систем уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f434

d38

95

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний /

Всероссийская

проверочная работа

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f437

1aa

96

Итоговая

контрольная работа /

Всероссийская

проверочная работа

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f434

eb4

97

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

98

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f437

36c

971

99

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f437

510

10

0

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f437

6b4

10

1

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f436

b88

10

2

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f437

858

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ ПО ПРОГР АММЕ 102 6 0

972

9 КЛАСС

№

п/п

Тема урока

Количество часов Да

та

изучения

Электронные

цифровые

образовательные

ресурсы

Все

го

Контрольн

ые работы

Практичес

кие работы

1

Рациональны

е числа,

иррациональные

числа, конечные и

бесконечные

десятичные дроби

1

2

Множество

действительных

чисел;

действительные

числа как

бесконечные

десятичные дроби

1

3

Взаимно

однозначное

соответствие между

множеством

действительных

чисел и множеством

точек координатной

прямой

1

4 Сравнение 1

973

действительных

чисел,

арифметические

действия с

действительными

числами

5

Приближённо

е значение величины,

точность

приближения

1

6 Округление

чисел 1

7 Округление

чисел 1

8

Прикидка и

оценка результатов

вычислений

1

9

Прикидка и

оценка результатов

вычислений

1

10

Линейное

уравнение. Решение

уравнений,

сводящихся к

линейным

1

Библиотек

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43b

f66

11

Линейное

уравнение. Решение

уравнений,

1

974

сводящихся к

линейным

12

Квадратное

уравнение. Решение

уравнений,

сводящихся к

квадратным

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43c

542

13

Квадратное

уравнение. Решение

уравнений,

сводящихся к

квадратным

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43c

542

14 Биквадратные

уравнения 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43c

3d0

15 Биквадратные

уравнения 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43c

3d0

16

Примеры

решения уравнений

третьей и четвёртой

степеней

разложением на

множители

1

17

Примеры

решения уравнений

третьей и четвёртой

1

975

степеней

разложением на

множители

18

Решение

дробно-

рациональных

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43c

9b6

19

Решение

дробно-

рациональных

уравнений

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43c

9b6

20

Решение

текстовых задач

алгебраическим

методом

1

21

Решение

текстовых задач

алгебраическим

методом

1

22

Решение

текстовых задач

алгебраическим

методом

1

23

Контрольная

работа по теме

"Уравнения с одной

переменной"

1 1

24 Уравнение с 1 Библиотека

976

двумя переменными

и его график

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43d

0b4

25

Уравнение с

двумя переменными

и его график

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43d

0b4

26

Система двух

линейных уравнений

с двумя

переменными и её

решение

1

27

Система двух

линейных уравнений

с двумя

переменными и её

решение

1

28

Система двух

линейных уравнений

с двумя

переменными и её

решение

1

29

Система двух

линейных уравнений

с двумя

переменными и её

решение

1

30 Решение

систем двух 1 Библиотека

ЦОК

977

уравнений, одно из

которых линейное, а

другое — второй

степени

https://m.edsoo.ru/7f43d

23a

31

Решение

систем двух

уравнений, одно из

которых линейное, а

другое — второй

степени

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43d

55a

32

Решение

систем двух

уравнений, одно из

которых линейное, а

другое — второй

степени

1

33

Решение

систем двух

уравнений, одно из

которых линейное, а

другое — второй

степени

1

34

Графическая

интерпретация

системы уравнений с

двумя переменными

1

35 Решение

текстовых задач 1

978

алгебраическим

способом

36

Решение

текстовых задач

алгебраическим

способом

1

37

Контрольная

работа по теме

"Системы

уравнений"

1 1

38

Числовые

неравенства и их

свойства

1

39

Числовые

неравенства и их

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

d5a

40

Линейные

неравенства с одной

переменной и их

решение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

f08

41

Линейные

неравенства с одной

переменной и их

решение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

f08

42

Линейные

неравенства с одной

переменной и их

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

f08

979

решение

43

Системы

линейных

неравенств с одной

переменной и их

решение

1

44

Системы

линейных

неравенств с одной

переменной и их

решение

1

45

Системы

линейных

неравенств с одной

переменной и их

решение

1

46

Квадратные

неравенства и их

решение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43b

098

47

Квадратные

неравенства и их

решение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43b

21e

48

Квадратные

неравенства и их

решение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43b

5a2

49 Квадратные 1

980

неравенства и их

решение

50

Квадратные

неравенства и их

решение

1

51

Графическая

интерпретация

неравенств и систем

неравенств с двумя

переменными

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43b

098

52

Графическая

интерпретация

неравенств и систем

неравенств с двумя

переменными

1

53

Контрольная

работа по теме

"Неравенства"

1 1

54

Квадратичная

функция, её график и

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f439

6c6

55

Квадратичная

функция, её график и

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f439

842

56

Квадратичная

функция, её график и

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f439

981

9b4

57

Парабола,

координаты

вершины параболы,

ось симметрии

параболы

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f439

eb4

58

Парабола,

координаты

вершины параболы,

ось симметрии

параболы

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

03a

59

Парабола,

координаты

вершины параболы,

ось симметрии

параболы

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

1ac

60

Парабола,

координаты

вершины параболы,

ось симметрии

параболы

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

31e

61

Парабола,

координаты

вершины параболы,

ось симметрии

параболы

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

526

62 Парабола,

координаты 1

982

вершины параболы,

ось симметрии

параболы

63

Графики

функций: y = kx, y =

kx + b, y=k/x, y=x³,

y=vx, y=|x|

1

64

Графики

функций: y = kx, y =

kx + b, y=k/x, y=x³,

y=vx, y=|x|

1

65

Графики

функций: y = kx, y =

kx + b, y=k/x, y=x³,

y=vx, y=|x|

1

66

Графики

функций: y = kx, y =

kx + b, y=k/x, y=x³,

y=vx, y=|x|

1

67

Графики

функций: y = kx, y =

kx + b, y=k/x, y=x³,

y=vx, y=|x|

1

68

Графики

функций: y = kx, y =

kx + b, y=k/x, y=x³,

y=vx, y=|x|

1

69 Контрольная 1 1 Библиотека

983

работа по теме

"Функции"

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43a

b84

70

Понятие

числовой

последовательности

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43e

6c6

71

Задание

последовательности

рекуррентной

формулой и

формулой n-го члена

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43e

bda

72

Арифметичес

кая и геометрическая

прогрессии

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43e

d7e

73

Арифметичес

кая и геометрическая

прогрессии

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43f

3b4

74

Формулы n-го

члена

арифметической и

геометрической

прогрессий, суммы

первых n членов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43f

58a

75

Формулы n-го

члена

арифметической и

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43e

984

геометрической

прогрессий, суммы

первых n членов

f2c

76

Формулы n-го

члена

арифметической и

геометрической

прогрессий, суммы

первых n членов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43f

0c6

77

Формулы n-го

члена

арифметической и

геометрической

прогрессий, суммы

первых n членов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43f

72e

78

Формулы n-го

члена

арифметической и

геометрической

прогрессий, суммы

первых n членов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43f

8a0

79

Изображение

членов

арифметической и

геометрической

прогрессий точками

на координатной

плоскости

1

985

80

Изображение

членов

арифметической и

геометрической

прогрессий точками

на координатной

плоскости

1

81

Линейный и

экспоненциальный

рост

1

82 Сложные

проценты 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f43f

e0e

83 Сложные

проценты 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f440

1a6

84

Контрольная

работа по теме

"Числовые

последовательности"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f440

4f8

85

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Запись,

сравнение, действия

с действительными

числами, числовая

1

986

прямая

86

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Проценты,

отношения,

пропорции

1

87

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Округление,

приближение,

оценка

1

88

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Решение

текстовых задач

арифметическим

способом

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f443

b12

89

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Решение

текстовых задач

арифметическим

способом

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f443

cd4

90 Повторение, 1 Библиотека

987

обобщение и

систематизация

знаний. Решение

текстовых задач

арифметическим

способом

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f443

fea

91

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний.

Преобразование

алгебраических

выражений,

допустимые

значения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f444

1ca

92

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний.

Преобразование

алгебраических

выражений,

допустимые

значения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f444

364

93

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний.

Преобразование

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f444

6f2

988

алгебраических

выражений,

допустимые

значения

94

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний.

Преобразование

алгебраических

выражений,

допустимые

значения

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f444

a94

95

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Функции:

построение,

свойства изученных

функций

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f444

c56

96

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Функции:

построение,

свойства изученных

функций

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f444

f44

97 Повторение,

обобщение и 1 Библиотека

ЦОК

989

систематизация

знаний. Функции:

построение,

свойства изученных

функций

https://m.edsoo.ru/7f445

16a

98

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Функции:

построение,

свойства изученных

функций

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f445

2e6

99

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Графическое

решение уравнений

и их систем

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f445

516

10

0

Повторение,

обобщение и

систематизация

знаний. Графическое

решение уравнений

и их систем

1

10

1

Итоговая

контрольная работа 1 1

10

2

Обобщение и

систематизация 1

990

знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ ПО ПРОГР АММЕ 102 6 0

991

992

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУ ЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ

ОСНОВНОЙ ОБР АЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГР АММЫ

7 КЛАСС

Код

проверяемого

результата

Проверяемые предметные результаты освоения

основной образовательной программы основного общего

образования

1 Числа и вычисления

1.1

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,

арифметические действия с рациональными числами

1.2

Находить значения числовых выражений, применять

разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных

выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби

1.3

Переходить от одной формы записи чисел к другой

(преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную,

обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную

десятичную дробь)

1.4 Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

1.5 Округлять числа

1.6

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений,

оценку значений числовых выражений. Выполнять действия со

степенями с натуральными показателями

1.7 Применять признаки делимости, разложение на

множители натуральных чисел

1.8

Решать практико -ориентированные задачи, связанные с

отношением величин, пропорциональностью величин,

процентами, интерпретировать резуль таты решения задач с

учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых

объектов

2 Алгебраические выражения

2.1 Использовать алгебраическую терминологию и

993

символику , применять её в процессе освоения учебного

материала

2.2

Находить значения буквенных выражений при заданных

значениях переменных

2.3

Выполнять преобразования целого выражения в

многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием

скобок

2.4

Выполнять умножение одночлена на многочлен и

многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и

квадрата разности

2.5

Осуществлять разложение многочленов на множители с

помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки

слагаемых, применения формул сокращённого умножения

2.6

Применять преобразования многочленов для решения

различных задач из математики, смежных предметов, из реальной

практики

2.7

Использовать свойства степеней с натуральными

показателями для преобразования выражений

3 Уравнения и неравенства

3.1

Решать линейные уравнения с одной переменной,

применяя прави ла перехода от исходного уравнения к

равносильному ему . Проверять, является ли число корнем

уравнения

3.2

Применять графические методы при решении линейных

уравнений и их систем

3.3

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением

линейного уравнения с двумя переменными

3.4

Строить в координатной плоскости график линейного

уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить

примеры решения уравнения

3.5 Решать системы двух линейных уравнений с двумя

переменными, в том числе графически

3.6 Составлять и решать линейное уравнение или систему

линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в

994

соответствии с контекстом задачи полученный результат

4 Координаты и графики. Функции

4.1

Изображать на координатной прямой точки,

соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,

интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом

языке

4.2 Отмечать в координатной плоскости точки по заданным

координатам

4.3

Строить графики линейных функций. Строить график

функции y = |х|

4.4

Описывать с помощью функций известные зависимости

между величинами: скорость, время, расстояние, цену ,

количество, стоимость, производительность, время, объём

работы

4.5 Находить значение функции по значению её аргумента

4.6

Понимать графический способ представления и анализа

информации, извлекать и интерпретировать информацию из

графиков реальных процессов и зависимостей

8 КЛАСС

Код

проверяемого

результата

Проверяемые предметные результаты освоения

основной образовательной программы основного общего

образования

1 Числа и вычисления

1.1

Использовать начальные представления о множестве

действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,

изображать действительные числа точками на координатной

прямой

1.2

Применять понятие арифметического квадратного корня,

находить квадратные корни, используя при необходимости

калькулятор, выполнять преобразования выражений,

содержащих квадратные корни, используя свойства корней

1.3 Использовать записи больших и малых чисел с помощью

995

десятичных дробей и степеней числа 10

2 Алгебраические выражения

2.1

Применять понятие степени с целым показателем,

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с

целым показателем

2.2

Выполнять тождественные преобразования рациональных

выражений на основе правил действий над многочленами и

алгебраическими дробями

2.3 Раскладывать квадратный трёхчлен на множители

2.4

Применять преобразования выражений для решения

различных задач из математики, смежных предметов, из реальной

практики

3 Уравнения и неравенства

3.1

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные

уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя

переменными

3.2

Проводить простейшие исследования уравнений и систем

уравнений, в том числе с применением графических

представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система

уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)

3.3

Переходить от словесной формулировки задачи к её

алгебраической модели с помощью составления уравнения или

системы уравнений, интерпретировать в соответствии с

контекстом задачи полученный результат

3.4

Применять свойства числовых неравенств для сравнения,

оценки, решать линейные неравенства с одной пер еменной и их

системы, давать графическую иллюстрацию множества решений

неравенства, системы неравенств

4 Функции

4.1

Понимать и использовать функциональные понятия и язык

(термины, символические обозначения), определять значение

функции по значению аргум ента, определять свойства функции

по её графику

4.2 Строить графики элементарных функций вида:

996

𝑦 = 𝑘/𝑥

y

=

k/x

, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции

по её графику

9 КЛАСС

Код

проверяемого

результата

Проверяемые предметные результаты освоения

основной образовательной программы основного общего

образования

1 Числа и вычисления

1.1

Сравнивать и упорядочивать рациональные и

иррациональные числа

1.2

Выполнять арифметические действия с рациональными

числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять

вычисления с иррациональными числами

1.3

Находить значения степеней с целыми показателями и

корней, вычислять значения числовых выражений

1.4

Округлять действительные числа, выполнять прикидку

результата вычислений, оценку числовых выражений

2 Уравнения и неравенства

2.1

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,

сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения

2.2

Решать системы двух линейных уравнений с двумя

переменными и системы двух уравнений, в которых одно

уравнение не является линейным

2.3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с

помощью составления уравнения или системы двух уравнений с

двумя переменными

2.4 Проводить простейшие исследования уравнений и систем

997

уравнений, в том числе с применением графических

представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение

или система уравнений решения, если имеет, то сколько)

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства,

изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать

решение с помощью символов

2.6

Решать системы линейных неравенств, системы

неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать

решение системы неравенств на числово й прямой, записывать

решение с помощью символов

2.7 Использовать неравенства при решении различных задач

3 Функции

3.1

Распознавать функции изученных видов. Показывать

схематически расположение на координатной плоскости

графиков функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в

зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства

функций

3.2

Показывать схематически расположение на координатной

плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать

свойства функций

3.3

Строить и изображать схематически графики

квадратичных функций, описывать свойства квадратичных

функций по их графикам

3.4

Распознавать квадратичную функцию по формуле,

приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни,

физики, геометрии

4 Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.1

Распознавать арифметическую и геометрическую

прогрессии при разных способах задания

4.2

Выполнять вычисления с использованием формул n-го

члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы

первых n членов

998

4.3

Изображать члены последовательности точками на

координатной плоскости

4.4

Решать задачи, связанные с числовыми

последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с

использованием калькулятора, цифровых технологий)

999

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС

Код Проверяемый элемент содержания

1 Числа и вычисления

1.1

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы

записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись,

сравнение, упорядочивание рациональных чисел

1.2

Арифметические действия с рациональными числами.

Решение задач из реальной практики на части, на дроби

1.3

Степень с натуральным показателем: определение,

преобразование выражений на основе определения, запись больших

чисел

1.4

Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде

процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из

реальной практики

1.5

Применение признаков делимости, разложение на множители

натуральных чисел

1.6

Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная

пропорциональности

2 Алгебраические выражения

2.1 Переменные, числовое значение выражения с переменной.

Допустимые значения переменных

2.2

Представление зависимости между величинами в виде

формулы. Вычисления по формулам

2.3

Преобразование буквенных выражений, тождественно равные

выражения

2.4 Свойства степени с натуральным показателем

2.5 Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение,

вычитание, умножение многочленов

1000

2.6

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат

разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на

множители

3 Уравнения

3.1

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования

уравнения, равносильность уравнений

3.2 Линейное уравне ние с одной переменной, число корней

линейного уравнения, решение линейных уравнений

3.3

Составление уравнений по условию задачи. Решение

текстовых задач с помощью уравнений

3.4 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3.5

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры

решения текстовых задач с помощью систем уравнений

4 Координаты и графики. Функции

4.1 Координата точки на прямой

4.2

Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками

координатной прямой

4.3

Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и

ордината точки на координатной плоскости

4.4

Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков

реальных зависимостей

4.5 Понятие функции. График функции. Свойства функций

4.6 Линейная функция, её график. График функции y = |х|

4.7 Графическое решение линейных уравнений и систем

линейных уравнений

8 КЛАСС

Код Проверяемый элемент содержания

1 Числа и вычисления

1.1

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном

числе. Десятичные приближения иррациональных чисел

1001

1.2

Свойства арифметических квадратных корней и их

применение к преобразованию числовых выражений и

вычислениям. Действительные числа

1.3

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная

запись числа

2 Алгебраические выражения

2.1 Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на

множители

2.2

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической

дроби

2.3

Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических

дробей

2.4 Рациональные выражения и их преобразование

3 Уравнения и неравенства

3.1

Квадратное уравнение, формула корней квадратного

уравнения. Теорема Виета

3.2 Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным

3.3 Простейшие дробно-рациональные уравнения

3.4

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными

и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры

решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными

3.5 Решение текстовых задач алгебраическим способом

3.6 Числовые неравенства и их свойства

3.7 Неравенство с одной переменной

3.8 Равносильность неравенств

3.9 Линейные неравенства с одной переменной

3.10 Системы линейных неравенств с одной переменной

4 Функции

4.1 Понятие функции. Область определения и множество

значений функции. Способы задания функций

4.2 График функции. Чтение свойств функции по её графику

4.3

Примеры графиков функций, отражающих реальные

процессы

1002

4.4

Функции, описывающие прямую и обратную

пропорциональные зависимости, их графики

4.5 Функции y =x², y = x³

4.6 Функции y = ٧x, y = |х|

4.7 Графическое решение уравнений и систем уравнений

9 КЛАСС

Код Проверяемый элемент содержания

1 Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и

бесконечные десятичные дроби

1.2

Множество действительных чисел, действительные числа как

бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие

между множеством действительных чисел и координатной прямой.

Сравнение действительных чисел

1.3 Арифметические действия с действительными числами

1.4

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов

окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.

Приближённое значение величины, точность приближения.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

2 Уравнения и неравенства

2.1 Уравнения с одной переменной

2.2

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к

линейным

2.3 Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к

квадратным

2.4 Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений

третьей и четвёртой степеней разложением на множители

2.5 Решение дробно-рациональных уравнений

2.6 Системы уравнений

2.7 Уравнение с двумя переменными и его график

2.8 Решение систем двух линейных урав нений с двумя

1003

переменными

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное,

а другое – второй степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя

переменными

2.11 Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.12 Числовые неравенства и их свойства

2.13 Решение линейных неравенств с одной переменной

2.14 Решение систем линейных неравенств с одной переменной

2.15 Квадратные неравенства

2.16

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств

с двумя переменными

3 Функции

3.1

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола,

координаты вершины параболы, ось симметрии параболы

3.2 Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства

3.3 Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства

3.4 Графики функций , и их свойства

4 Числовые последовательности

4.1

Определение и способы задания числовых

последовательностей. Задание последовательности рекуррентной

формулой и формулой n-го члена

4.2

Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена

арифметической прогрессии, суммы первых n членов

4.3

Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена

геометрической прогрессии, суммы первых n членов

4.4

Изображение членов арифметической и геометрической

прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и

экспоненциальный рост

4.5 Сложные проценты

1004

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К

РЕЗУ ЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБР АЗОВАТЕЛЬНОЙ

ПРОГР АММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБР АЗОВАНИЯ

Код

проверяемого

требования

Проверяемые требования к предметным результатам

освоения основной образовательной программы основного

общего образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество,

подмножество, операции над множествами; умение оперировать

понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при

решении задач; умение использовать графическое представление

множеств для описания реальных процессов и явлений, при

решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома,

теорема, доказательство; умение распознавать истинные и

ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,

строить высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число,

простое и составное число, делимость н атуральных чисел,

признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная

дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное

число, иррациональное число, арифметический квадратный

корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и

упорядочивать числа, представлять числа на координатной

прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку

результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым

показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,

алгебраическая др обь, тождество; знакомство с корнем

натуральной степени больше единицы; умение выполнять

расчёты по формулам, преобразования целых, дробно -

рациональных выражений и выражений с корнями, разложение

многочлена на множители, в том числе с использованием формул

разности квадратов и квадрата суммы и разности

1005

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство,

уравнение с одной переменной, числовое неравенство,

неравенство с переменной; умение решать линейные и

квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной

переменной, системы двух линейных уравнений, линейные

неравенства и их системы, квадратные и дробно -рациональные

неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач

из других предметов и практических задач; умение использовать

координатную прямую и координатную плоскость для

изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график

функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,

промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее

значения функции; умение оперировать понятиями: прямая

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,

обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение

строить графики функций, использовать графики для

определения свойств процессов и зависимост ей, для решения

задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение

выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность,

арифметическая и геометрическая прогрессии; умение

использовать свойства последо вательностей, формулы суммы и

общего члена при решении задач, в том числе задач из других

учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на

проценты, доли и части, движение, работу , цену товаров и

стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления

личными и семейными финансами); умение составлять

выражения, уравнения, неравенства и системы по условию

задачи, исследовать полученное решение и оценивать

правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,

прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,

равнобедренный и равносторонний треугольники,

1006

прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота

треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб,

прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг,

касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение

решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на

нахождение геометрических величин с применением изученных

свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур,

равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность

прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная,

проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия

относительно точки и прямой; умение распозн авать равенство,

симметрию и подобие фигур, параллельность и

перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол

(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;

умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем

мире; умение применять формулы периметра и площади

многоугольников, длины окружности и площади круга, объема

прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки

равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,

теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для

вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,

пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных

инструментов и электронных средств по текстовому или

символьному описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система

координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,

произведение вектора на число, скалярное произведение

векторов; умение использовать векторы и координаты для

представления данных и решения задач, в том числе из других

учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые

диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,

1007

наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;

умение извлекат ь, интерпретировать и преобразовывать

информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,

отражающую свойства и характеристики реальных процессов и

явлений; умение распознавать изменчивые величины в

окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт

(случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный

исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность

события; умение находить вероятности случайных событий в

опытах с равновозможными элементарными событиями; умение

решать зада чи методом организованного перебора и с

использованием правила умножения; умение оценивать

вероятности реальных событий и явлений, понимать роль

практически достоверных и маловероятных событий в

окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием

независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его

ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для

решения задачи, приводить примеры математических

закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление

законов математики в искусстве, описывать отдельные

выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки, приводить примеры математических

открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

1008

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА

ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Код Проверяемый элемент содержания

1 Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых

чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные

периодические дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с

рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с

действительными числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и

оценка результата вычислений

2 Алгебраические выражения

2.1 Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным

показателем. Свойства степени

2.3 Многочлены

2.4 Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с

арифметическими корнями натуральной степени

3 Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно -рациональные уравнения. Системы и

совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно -рациональные неравенства. Системы и

совокупности неравенств

3.3 Решение текстовых задач

4 Числовые последовательности

1009

4.1 Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула

сложных процентов

5 Функции

5.1.

Функция, способы задания функции. График функции.

Область определения и множество значений функции. Нули

функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки

монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

6 Координаты на прямой и плоскости

6.1 Координатная прямая

6.2 Декартовы координаты на плоскости

7 Геометрия

7.1 Геометрические фигуры и их свойства

7.2 Треугольник

7.3 Многоугольники

7.4 Окружность и круг

7.5 Измерение геометрических величин

7.6 Векторы на плоскости

8 Вероятность и статистика

8.1 Описательная статистика

8.2 Вероятность

8.3 Комбинаторика

8.4 Множества

8.5 Графы

Геометрия

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей

целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное

расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения

1010

геометрии на уровне основно го общего образования заключается в том, что обучающийся

учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,

доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить

рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные

утверждения.

Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при

решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.

Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру , описать словами

данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую

длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому

соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач

практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных

жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного

результата.

Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,

мотивировать использовать опреде ления геометрических фигур и понятий,

демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее

ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и

«Теорема Пифагора».

Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:

«Геометрические фигуры и их свойства », « Измерение геометрических величин »,

«Декартовы координаты на плоскости », « Векторы», « Движения плоскости »,

«Преобразования подобия».

На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов (2

часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в

неделю).

1011

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

7 КЛАСС

Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.

Параллельность и перпендикулярность прямых.

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии

в окружающем мире.

Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,

биссектриса, их свойства.

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства

треугольников.

Свойства и признаки параллельных пр ямых. Сумма углов треугольника. Внешние

углы треугольника.

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,

проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Прямоугольный треугольник с углом в 30°.

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,

теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к

отрезку как геометрические места точек.

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение

окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол.

Вписанная и описанная окружности треугольника.

8 КЛАСС

Четырёхугольники. Параллелограм м, его признаки и свойства. Частные случаи

параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,

равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.

Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о

пропорциональных отрезках.

Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Применение подобия при решении практических задач.

Свойства площадей геометр ических фигур. Формулы для площади треугольника,

параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное

тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между

хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение

1012

двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

9 КЛАСС

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.

Формулы приведения.

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение

практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о п роизведении отрезков секущих,

теорема о квадрате касательной.

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно

направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над

векторами. Разложение вектора по двум некол линеарным векторам. Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,

пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.

Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,

вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).

Параллельный перенос. Поворот.

1013

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУ ЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГР АММЫ УЧЕБНОГО

КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБР АЗОВАНИЯ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУ ЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»

характеризуются:

1) патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,

ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской

математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных

сферах;

2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,

представлением о математических основах функционирования различных структур,

явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовн остью к

обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений

науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;

3) трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической

направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей

жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,

осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и

жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;

4) эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических

объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в

искусстве;

5) ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об

основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием

математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и

значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической

культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками

исследовательской деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального

благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения

здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,

регулярная физическая активность), сформированностью навыка ре флексии, признанием

своего права на ошибку и такого же права другого человека;

7) экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области

сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможн ых

1014

последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических

проблем и путей их решения;

8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей

компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других

людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из

опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,

понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать

дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию

как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,

формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУ ЛЬТАТЫ

Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:

 выявлять и характеризовать су щественные признаки математических объектов,

понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,

устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и

сравнения, критерии проводимого анализа;

 воспринимать, формулиро вать и преобразовывать суждения: утвердительные и

отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,

данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления

закономерностей и противоречий;

 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных

умозаключений, умозаключений по аналогии;

 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),

проводить самостоятельно несложные до казательства математических фактов,

выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать

собственные рассуждения;

 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов

решения, выбирать наиболее подходящий с учётом само стоятельно выделенных

критериев).

Базовые исследовательские действия:

 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать

вопросы, фиксирующие противоречие, проблему , самостоятельно устанавливать

искомое и данное, формировать гипотезу , аргументировать свою позицию, мнение;

1015

 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,

небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,

зависимостей объектов между собой;

 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого

наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,

выводов и обобщений;

 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о

его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для

решения задачи;

 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию

различных видов и форм представления;

 выбирать форму представления информа ции и иллюстрировать решаемые задачи

схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или

сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями

общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и

письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать

полученный результат;

 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,

решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять

свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и

сходство позиций, в корректной форме формулировать р азногласия, свои

возражения;

 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,

самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и

особенностей аудитории;

 понимать и использовать преимущества командной и индив идуальной работы при

решении учебных математических задач;

 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной

работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат

работы, обобщать мнения нескольких людей;

 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые

штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с

другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по

критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:

1016

 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),

выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных

возможностей, аргумент ировать и корректировать варианты решений с учётом

новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения

математической задачи;

 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить

коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,

выявленных трудностей;

 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,

объяснять причины достижения или недостижения цели, нахо дить ошибку , давать

оценку приобретённому опыту .

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУ ЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные

результаты:

Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное

расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.

Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и

величин углов.

Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,

размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.

Строить чертежи к геометрическим задачам.

Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и

свойства равнобедренных треугольников при решении задач.

Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством

медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении

геометрических задач.

Определять параллельность прямых с помощью углов , которые образует с ними

секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек

одной прямой до точек другой прямой.

Решать задачи на клетчатой бумаге.

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в

геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников,

свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать

практические задачи на нахождение углов.

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла

и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,

пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

1017

Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её

центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в

одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

пересекаются в одной точке.

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о

перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их

практический смысл.

Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные

результаты:

Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их

свойствами при решении геометрических задач.

Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении

задач.

Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства

при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о

пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.

Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.

Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и

находить соответствующие длины.

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного

треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.

Вычислять (различными способами) площа дь треугольника и площади

многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные

умения в практических задачах.

Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о

вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при

решении геометрических задач.

Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного

четырёхугольника при решении задач.

Применять полученные знания на практике – строить математические модели для

задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и

тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные

результаты:

Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные

элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников »).

Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.

Пользоваться формулами приведения и основным три гонометрическим тождеством

для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов

треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.

1018

Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных

фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и

находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.

Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков

секущих, о квадрате касательной.

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,

применять их в решении геометри ческих и физических задач. Применять скалярное

произведение векторов для нахождения длин и углов.

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении

геометрических и практических задач.

Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги

окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.

Применять полученные умения в практических задачах.

Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в

простейших случаях.

Применять полученные знания на практике – строить математические модели для

задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и

тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

1019

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС

№

п/п

Наименование

разделов и тем

программы

Количество часов Электронные

(цифровые)

образовательные

ресурсы

Всего

Контрольные

работы

Практические

работы

1

Простейшие

геометрические фигуры и

их свойства. Измерение

геометрических величин

14 http://school-

assistant.ru/.

2 Треугольники 22 1 http://school-

assistant.ru/.

3

Параллельные

прямые, сумма углов

треугольника

14 1 http://school-

assistant.ru/.

4

Окружность и круг.

Геометрические

построения

14 1 http://school-

assistant.ru/.

5 Повторение,

обобщение знаний 4 1 http://school-

assistant.ru/.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ

ПО ПРОГР АММЕ 68 4 0

1020

8 КЛАСС

№

п/п

Наименование

разделов и тем

программы

Количество часов Электронные

(цифровые)

образовательные

ресурсы

Всего

Контрольные

работы

Практические

работы

1 Четырёхугольники 12 1 yaklass.ru

2

Теорема Фалеса и

теорема о

пропорциональных

отрезках, подобные

треугольники

15 1 yaklass.ru

3

Площадь.

Нахождение площадей

треугольников и

многоугольных фигур.

Площади подобных фигур

14 1 yaklass.ru

4 Теорема Пифагора и

начала тригонометрии 10 1 yaklass.ru

5

Углы в окружности.

Вписанные и описанные

четырехугольники.

Касательные к

окружности. Касание

окружностей

13 1 yaklass.ru

6 Повторение,

обобщение знаний 4 1 yaklass.ru

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ 68 6 0

1021

ПО ПРОГР АММЕ

1022

9 КЛАСС

№

п/п

Наименование

разделов и тем

программы

Количество часов Электронные

(цифровые)

образовательные

ресурсы

Всего

Контрольные

работы

Практические

работы

1

Тригонометрия.

Теоремы косинусов и

синусов. Решение

треугольников

16 1 yaklass.ru

2

Преобразование

подобия. Метрические

соотношения в

окружности

10 1 yaklass.ru

3 Векторы 12 1 yaklass.ru

4 Декартовы

координаты на плоскости 9 1 yaklass.ru

5

Правильные

многоугольники. Длина

окружности и площадь

круга. Вычисление

площадей

8 yaklass.ru

6 Движения

плоскости 6 yaklass.ru

7

Повторение,

обобщение,

систематизация знаний

7 2 yaklass.ru

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ 68 6 0

1023

ПО ПРОГР АММЕ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС

№

п/п

Тема урока

Количество часов Да

та

изучения

Электронные

цифровые

образовательные

ресурсы

Все

го

Контрольн

ые работы

Практичес

кие работы

1

Простейшие

геометрические

объекты

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866b

724

2 Многоугольн

ик, ломаная 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866c

b6a

3 Смежные и

вертикальные углы 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866c

5c0

4 Смежные и

вертикальные углы 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866c

7be

5 Смежные и

вертикальные углы 1

6 Смежные и

вертикальные углы 1

1024

7 Смежные и

вертикальные углы 1

8 Смежные и

вертикальные углы 1

9

Измерение

линейных и угловых

величин,

вычисление

отрезков и углов

1

10

Измерение

линейных и угловых

величин,

вычисление

отрезков и углов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866c

3ea

11

Измерение

линейных и угловых

величин,

вычисление

отрезков и углов

1

12

Измерение

линейных и угловых

величин,

вычисление

отрезков и углов

1

13

Периметр и

площадь фигур,

составленных из

прямоугольников

1

1025

14

Периметр и

площадь фигур,

составленных из

прямоугольников

1

15

Понятие о

равных

треугольниках и

первичные

представления о

равных фигурах

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866c

e80

16

Три признака

равенства

треугольников

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866d

1fa

17

Три признака

равенства

треугольников

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866d

34e

18

Три признака

равенства

треугольников

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866e

01e

19

Три признака

равенства

треугольников

1

20

Три признака

равенства

треугольников

1

21 Три признака 1 Библиотека

1026

равенства

треугольников

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866e

88e

22

Признаки

равенства

прямоугольных

треугольников

1

23

Признаки

равенства

прямоугольных

треугольников

1

24

Свойство

медианы

прямоугольного

треугольника,

проведённой к

гипотенузе

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866e

9ec

25

Свойство

медианы

прямоугольного

треугольника,

проведённой к

гипотенузе

1

26

Равнобедрен

ные и

равносторонние

треугольники

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866d

6fa

27 Признаки и 1 Библиотека

1027

свойства

равнобедренного

треугольника

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866d

880

28

Признаки и

свойства

равнобедренного

треугольника

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866d

880

29

Признаки и

свойства

равнобедренного

треугольника

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866e

26c

30 Неравенства

в геометрии 1

31 Неравенства

в геометрии 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866e

3a2

32 Неравенства

в геометрии 1

33 Неравенства

в геометрии 1

34

Прямоугольн

ый треугольник с

углом в 30°

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866e

b22

35

Прямоугольн

ый треугольник с

углом в 30°

1

1028

36

Контрольная

работа по теме

"Треугольники"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866e

cbc

37

Параллельны

е прямые, их

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866e

f64

38 Пятый

постулат Евклида 1

39

Накрест

лежащие,

соответственные и

односторонние

углы, образованные

при пересечении

параллельных

прямых секущей

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866f

086

40

Накрест

лежащие,

соответственные и

односторонние

углы, образованные

при пересечении

параллельных

прямых секущей

1

41

Накрест

лежащие,

соответственные и

1

1029

односторонние

углы, образованные

при пересечении

параллельных

прямых секущей

42

Накрест

лежащие,

соответственные и

односторонние

углы, образованные

при пересечении

параллельных

прямых секущей

1

43

Накрест

лежащие,

соответственные и

односторонние

углы, образованные

при пересечении

параллельных

прямых секущей

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866f

3b0

44

Признак

параллельности

прямых через

равенство

расстояний от точек

одной прямой до

второй прямой

1

45 Признак 1

1030

параллельности

прямых через

равенство

расстояний от точек

одной прямой до

второй прямой

46 Сумма углов

треугольника 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866f

630

47 Сумма углов

треугольника 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866f

8ba

48 Внешние

углы треугольника 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866f

a5e

49 Внешние

углы треугольника 1

50

Контрольная

работа по теме

"Параллельные

прямые, сумма углов

треугольника"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8866f

e6e

51

Окружность,

хорды и диаметр, их

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88670

800

1031

52 Касательная к

окружности 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88670

e9a

53 Окружность,

вписанная в угол 1

54 Окружность,

вписанная в угол 1

55

Понятие о

ГМТ, применение в

задачах

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88670

13e

56

Понятие о

ГМТ, применение в

задачах

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88670

508

57

Биссектриса

и серединный

перпендикуляр как

геометрические

места точек

1

58

Окружность,

описанная около

треугольника

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88670

a62

59

Окружность,

описанная около

треугольника

1

60 Окружность, 1 Библиотека

1032

вписанная в

треугольник

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88671

03e

61

Окружность,

вписанная в

треугольник

1

62

Простейшие

задачи на

построение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88671

188

63

Простейшие

задачи на

построение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88671

2d2

64

Контрольная

работа по теме

"Окружность и круг.

Геометрические

построения"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88671

462

65

Повторение и

обобщение знаний

основных понятий и

методов курса 7

класса

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88671

5b6

66 Итоговая

контрольная работа 1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88671

6ec

67 Повторение и 1

1033

обобщение знаний

основных понятий и

методов курса 7

класса

68

Повторение и

обобщение знаний

основных понятий и

методов курса 7

класса

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/88671

9bc

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ ПО ПРОГР АММЕ 68 4 0

1034

8 КЛАСС

№

п/п

Тема урока

Количество часов Да

та

изучения

Электронные

цифровые

образовательные

ресурсы

Все

го

Контроль

ные работы

Практичес

кие работы

1

Параллелограм

м, его признаки и

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

1af2

2

Параллелограм

м, его признаки и

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

1ca0

3

Параллелограм

м, его признаки и

свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

1ca0

4

Частные случаи

параллелограммов

(прямоугольник, ромб,

квадрат), их признаки

и свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

1dea

5

Частные случаи

параллелограммов

(прямоугольник, ромб,

квадрат), их признаки

и свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

1f20

6 Частные случаи 1 Библиотека

1035

параллелограммов

(прямоугольник, ромб,

квадрат), их признаки

и свойства

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

209c

7 Трапеция 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

2358

8

Равнобокая и

прямоугольная

трапеции

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

252e

9

Равнобокая и

прямоугольная

трапеции

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

2858

10 Метод удвоения

медианы 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

2b14

11 Центральная

симметрия 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

2b14

12

Контрольная

работа по теме

"Четырёхугольники"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

2c9a

13 Теорема Фалеса 1 Библиотека

1036

и теорема о

пропорциональных

отрезках

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

337a

14 Средняя линия

треугольника 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

2e0c

15 Средняя линия

треугольника 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

2f38

16 Трапеция, её

средняя линия 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

2358

17 Трапеция, её

средняя линия 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

3064

18 Пропорциональ

ные отрезки 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

3794

19 Пропорциональ

ные отрезки 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

3794

20 Центр масс в

треугольнике 1 Библиотека

ЦОК

1037

https://m.edsoo.ru/8867

38fc

21 Подобные

треугольники 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

3a78

22

Три признака

подобия

треугольников

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

3bae

23

Три признака

подобия

треугольников

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

3d52

24

Три признака

подобия

треугольников

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

400e

25

Три признака

подобия

треугольников

1

26

Применение

подобия при решении

практических задач

1

27

Контрольная

работа по теме

"Подобные

треугольники"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

445a

28 Свойства 1 Библиотека

1038

площадей

геометрических фигур

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

45fe

29

Формулы для

площади

треугольника,

параллелограмма

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

4860

30

Формулы для

площади

треугольника,

параллелограмма

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

4a22

31

Формулы для

площади

треугольника,

параллелограмма

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

4a22

32

Формулы для

площади

треугольника,

параллелограмма

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

5288

33

Формулы для

площади

треугольника,

параллелограмма

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

542c

34

Вычисление

площадей сложных

фигур

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

4e78

35 Площади фигур

на клетчатой бумаге 1 Библиотека

ЦОК

1039

https://m.edsoo.ru/8867

473e

36 Площади

подобных фигур 1

37 Площади

подобных фигур 1

38

Задачи с

практическим

содержанием

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

5558

39

Задачи с

практическим

содержанием

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

5684

40

Решение задач с

помощью метода

вспомогательной

площади

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

4f90

41

Контрольная

работа по теме

"Площадь"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

579c

42

Теорема

Пифагора и её

применение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

5918

43

Теорема

Пифагора и её

применение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

1040

5918

44

Теорема

Пифагора и её

применение

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

5abc

45

Теорема

Пифагора и её

применение

1

46

Теорема

Пифагора и её

применение

1

47

Определение

тригонометрических

функций острого угла

прямоугольного

треугольника,

тригонометрические

соотношения в

прямоугольном

треугольнике

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

5d32

48

Основное

тригонометрическое

тождество

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8867

5f44

49

Основное

тригонометрическое

тождество

1

50 Основное

тригонометрическое 1

1041

тождество

51

Контрольная

работа по теме

"Теорема Пифагора и

начала

тригонометрии"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a140

7e8

52

Вписанные и

центральные углы,

угол между

касательной и хордой

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

5b2

53

Вписанные и

центральные углы,

угол между

касательной и хордой

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

940

54

Вписанные и

центральные углы,

угол между

касательной и хордой

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

b34

55 Углы между

хордами и секущими 1

56 Углы между

хордами и секущими 1

57

Вписанные и

описанные

четырёхугольники, их

признаки и свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a140

f86

58 Вписанные и

описанные 1 Библиотека

ЦОК

1042

четырёхугольники, их

признаки и свойства

https://m.edsoo.ru/8a141

6d4

59

Вписанные и

описанные

четырёхугольники, их

признаки и свойства

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

6d4

60

Применение

свойств вписанных и

описанных

четырёхугольников

при решении

геометрических задач

1

61

Применение

свойств вписанных и

описанных

четырёхугольников

при решении

геометрических задач

1

62

Взаимное

расположение двух

окружностей, общие

касательные

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

0a8

63 Касание

окружностей 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

0a8

64 Контрольная

работа по теме "Углы в 1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

1043

окружности.

Вписанные и

описанные

четырехугольники"

c88

65

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

ddc

66

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a141

efe

67 Итоговая

контрольная работа 1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

368

68

Повторение

основных понятий и

методов курсов 7 и 8

классов, обобщение

знаний

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

0ac

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ ПО ПРОГР АММЕ 68 6 0

1044

9 КЛАСС

№

п/п

Тема урока

Количество часов Да

та

изучения

Электронные

цифровые

образовательные

ресурсы

Все

го

Контрольн

ые работы

Практичес

кие работы

1

Определение

тригонометрических

функций углов от 0°

до 180°

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

4bc

2 Формулы

приведения 1

3 Теорема

косинусов 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a143

36c

4 Теорема

косинусов 1

5 Теорема

косинусов 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

d5e

6 Теорема

синусов 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

e8a

7 Теорема

синусов 1

1045

8 Теорема

синусов 1

9

Нахождение

длин сторон и

величин углов

треугольников

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a143

0b0

10 Решение

треугольников 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

ac0

11 Решение

треугольников 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

ac0

12 Решение

треугольников 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

ac0

13 Решение

треугольников 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

ac0

14

Практическое

применение теорем

синусов и косинусов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a142

c3c

15

Практическое

применение теорем

синусов и косинусов

1

1046

16

Контрольная

работа по теме

"Решение

треугольников"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a143

92a

17

Понятие о

преобразовании

подобия

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a143

ab0

18

Соответствен

ные элементы

подобных фигур

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a143

de4

19

Соответствен

ные элементы

подобных фигур

1

20

Теорема о

произведении

отрезков хорд,

теорема о

произведении

отрезков секущих,

теорема о квадрате

касательной

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

06e

21

Теорема о

произведении

отрезков хорд,

теорема о

произведении

отрезков секущих,

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

1a4

1047

теорема о квадрате

касательной

22

Теорема о

произведении

отрезков хорд,

теорема о

произведении

отрезков секущих,

теорема о квадрате

касательной

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

2da

23

Применение

теорем в решении

геометрических

задач

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a143

f06

24

Применение

теорем в решении

геометрических

задач

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

3fc

25

Применение

теорем в решении

геометрических

задач

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

578

26

Контрольная

работа по теме

"Преобразование

подобия.

Метрические

соотношения в

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

7a8

1048

окружности"

27

Определение

векторов.

Физический и

геометрический

смысл векторов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

960

28

Сложение и

вычитание векторов,

умножение вектора

на число

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

a8c

29

Сложение и

вычитание векторов,

умножение вектора

на число

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

d52

30

Сложение и

вычитание векторов,

умножение вектора

на число

1

31

Разложение

вектора по двум

неколлинеарным

векторам

1

32 Координаты

вектора 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

fbe

33 Скалярное

произведение 1 Библиотека

ЦОК

1049

векторов, его

применение для

нахождения длин и

углов

https://m.edsoo.ru/8a145

39c

34

Скалярное

произведение

векторов, его

применение для

нахождения длин и

углов

1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a145

50e

35 Решение задач

с помощью векторов 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a144

c3a

36 Решение задач

с помощью векторов 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a145

8c4

37

Применение

векторов для

решения задач

физики

1

38

Контрольная

работа по теме

"Векторы"

1 1

Библиотека

ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a145

b08

39

Декартовы

координаты точек на

плоскости

1