Основная образовательная программа среднего общего образования — часть 03 из 09
Редакция Страницы 301–450; 2026/2027 учебный год
Текстовое представление документа. Исходный PDF доступен в карточке на сайте.
Часть 3 из 9. Страницы 301–450 документа (1230 страниц). Документ разделён на части из-за объёма: это производная копия для чтения, её электронная подпись не подтверждается. Юридическую силу имеет подписанный оригинал.
Текст извлечён из PDF автоматически. При расхождениях используйте PDF; структура таблиц требует проверки.
суффиксов -ance/-ence, -er/-or, -ing, -ist, -ity, -ment, -ness, -sion/-tion,
-ship
2.3.4
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием аффиксации:
имена прилагательные при помощи префиксов un-, in-/im-, inter-,
non- и суффиксов -able/-ible, -al, -ed, -ese, -ful, -ian/-an, -ing, -ish,
ive, -less, -ly, -ous, -y
2.3.5
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием аффиксации:
наречия при помощи префиксов un-, in-/im- и суффикса -ly
2.3.6
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием аффиксации:
числительные при помощи суффиксов -teen, -ty, -th
2.3.7
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием
словосложения: сложные существительные путём соединения
основ существительных (football); сложные существительные
путём соединения основы прилагательного с основой
существительного (bluebell); сложные существительные путём
соединения основ существительных с предлогом (father-in-law)
2.3.8
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием
словосложения: сложные прилагательные путём соединения
основы прилагательного (числительного) с основой
существительного с добавлением суффикса -ed (blue-eyed,
eightlegged); сложные прилагательные путём соединения наречия
с основой причастия II (well-behaved); сложные прилагательные
путём соединения основы прилагательного с основой причастия I
(nice-looking)
2.3.9 Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием конверсии:
образование имён существительных от неопределённых форм
глаголов (to run – a run); имён существительных от
прилагательных (rich people – the rich); глаголов от имён
существительных (a a hand – to hand); глаголов от имён
301
прилагательных (cool – to cool)
2.3.10
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи имена
прилагательные на -ed и -ing (excited – exciting)
2.3.11
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
изученные многозначные лексические единицы, синонимы,
антонимы, интернациональные слова, наиболее частотные
фразовые глаголы, сокращения и аббревиатуры
2.3.12
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
различные средства связи для обеспечения целостности и
логичности устного (письменного) высказывания
2.4 Грамматическая сторона речи
2.4.1
Знать и понимать особенности структуры простых и сложных
предложений и различных коммуникативных типов предложений
английского языка
2.4.2
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения с несколькими
обстоятельствами, следующими в определённом порядке
2.4.3
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения с начальным It
2.4.4
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения с начальным There + to be
2.4.5
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения с глагольными
конструкциями, содержащими глаголы-связки to be, to look, to
seem, to feel
2.4.6
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения cо сложным дополнением
– Complex Object
2.4.7 Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи сложносочинённые предложения с
сочинительными союзами and, but, or
2.4.8
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи сложноподчинённые предложения с
союзами и союзными словами because, if, when, where, what, why,
how
302
2.4.9
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи сложноподчинённые предложения с
определительными придаточными с союзными словами who,
which, that
2.4.10
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи сложноподчинённые предложения с
союзными словами whoever, whatever, however, whenever
2.4.11
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи условные предложения с глаголами в
изъявительном наклонении (Conditional 0, Conditional I) и с
глаголами в сослагательном наклонении (Conditional II)
2.4.12
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи все типы вопросительных предложений
(общий, специальный, альтернативный, разделительный вопросы
в Present/Past/Future Simple Tense, Present/Past Continuous Tense,
Present/ Past Perfect Tense, Present Perfect Continuous Tense)
2.4.13
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи повествовательные, вопросительные и
побудительные предложения в косвенной речи в настоящем и
прошедшем времени, согласование времён в рамках сложного
предложения
2.4.14
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи модальные глаголы в косвенной речи в
настоящем и прошедшем времени
2.4.15
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения с конструкциями as… as,
not so… as, both… and…, either… or, neither… nor
2.4.16
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения с I wish
2.4.17
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкции с глаголами на -ing: to
love/hate doing smth
2.4.18
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкции c глаголами to stop, to
303
remember, to forget (разница в значении to stop doing smth и to stop
to do smth)
2.4.19
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкцию It takes me… to do smth
2.4.20
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкцию used to + инфинитив
глагола
2.4.21
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкции be/get used to smth, be/get
used to doing smth
2.4.22
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкции I prefer, I’d prefer, I’d
rather prefer, выражающие предпочтение, а также конструкции I’d
rather, You’d better
2.4.23
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи подлежащее, выраженное
собирательным существительным (family, police), и его
согласование со сказуемым
2.4.24
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи глаголы (правильные и неправильные)
в видовременных формах действительного залога в изъявительном
наклонении (Present/Past/ Future Simple Tense, Present/Past/Future
Continuous Tense, Present/Past Perfect Tense, Present Perfect
Continuous Tense, Future-in-the-Past Tense) и наиболее
употребительных формах страдательного залога (Present/Past
Simple Passive, Present Perfect Passive)
2.4.25
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкцию to be going to, формы
Future Simple Tense и Present Continuous Tense для выражения
будущего действия
2.4.26
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи модальные глаголы и их эквиваленты
(can/be able to, could, must/have to, may, might, should, shall, would,
will, need)
2.4.27 Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
304
устной и письменной речи неличные формы глагола – инфинитив,
герундий, причастие (Participle I и Participle II), причастия в
функции определения (Participle I – a playing child, Participle II – a
written text)
2.4.28
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи определённый, неопределённый и
нулевой артикли
2.4.29
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи имена существительные во
множественном числе, образованные по правилу и исключения
2.4.30
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи неисчисляемые имена
существительные, имеющие форму только множественного числа
2.4.31
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи притяжательный падеж имён
существительных
2.4.32
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи имена прилагательные и наречия в
положительной, сравнительной и превосходной степенях,
образованные по правилу и исключения
2.4.33
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи порядок следования нескольких
прилагательных (мнение – размер – возраст – цвет –
происхождение)
2.4.34
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи слова, выражающие количество
(many/much, little/a little, few/a few, a lot of)
2.4.35
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи личные местоимения в именительном и
объектном падежах, притяжательные местоимения (в том числе в
абсолютной форме), возвратные, указательные, вопросительные
местоимения
2.4.36
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи неопределённые местоимения и их
305
производные, отрицательные местоимения none, no и производные
последнего (nobody, nothing и другие)
2.4.37
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи количественные и порядковые
числительные
2.4.38
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предлоги места, времени, направления;
предлоги, употребляемые с глаголами в страдательном залоге
3 Социокультурные знания и умения
3.1
Знать (понимать) речевые различия в ситуациях официального и
неофициального общения в рамках тематического содержания
речи и использовать лексико-грамматические средства с учётом
этих различий
3.2
Знать (понимать) и использовать в устной и письменной речи
наиболее употребительную тематическую фоновую лексику
страны (стран) изучаемого языка (государственное устройство,
система образования, страницы истории, основные праздники,
этикетные особенности общения и другие)
3.3
Иметь базовые знания о социокультурном портрете и культурном
наследии родной страны и страны (стран) изучаемого языка
3.4 Представлять родную страну и её культуру на иностранном языке
3.5
Проявлять уважение к иной культуре, соблюдать нормы
вежливости в межкультурном общении
4
Компенсаторные умения
Владеть компенсаторными умениями, позволяющими в случае
сбоя коммуникации, а также в условиях дефицита языковых
средств использовать различные приёмы переработки
информации: при говорении – переспрос, при говорении и письме
– описание (перифраз, толкование) при чтении и аудировании –
языковую и контекстуальную догадку
5
Использовать иноязычные словари и справочники, в том числе
информационно-справочные системы в электронной форме
6
Участвовать в учебно-исследовательской, проектной деятельности
предметного и межпредметного характера с использованием
материалов на английском языке и применением
информационнокоммуникационных технологий
306
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Предметные результаты по учебному предмету «Иностранный
(английский) язык (базовый уровень)» ориентированы на применение
знаний, умений и навыков в учебных ситуациях и реальных
жизненных условиях, должны отражать сформированность
иноязычной коммуникативной компетенции на пороговом уровне в
совокупности её составляющих – речевой, языковой,
социокультурной, компенсаторной, метапредметной
1
Коммуникативные умения
Владеть основными видами речевой деятельности
1.1 Говорение
1.1.1
Вести разные виды диалога (диалог этикетного характера, диалог –
побуждение к действию, диалог-расспрос, диалог – обмен мнениями,
комбинированный диалог) в стандартных ситуациях неофициального
и официального общения в рамках отобранного тематического
содержания речи с вербальными и (или) зрительными опорами с
соблюдением норм речевого этикета, принятых в стране (странах)
изучаемого языка (до 9 реплик со стороны каждого собеседника)
1.1.2
Создавать устные связные монологические высказывания (описание
(характеристика), повествование (сообщение), рассуждение) с
изложением своего мнения и краткой аргументацией с вербальными
и (или) зрительными опорами или без опор в рамках отобранного
тематического содержания речи
1.1.3 Излагать основное содержание прочитанного (прослушанного) текста
с выражением своего отношения (объём
монологического высказывания – 14-15 фраз)
1.1.4
Устно излагать результаты выполненной проектной работы (объём –
14-15 фраз)
1.2 Аудирование
1.2.1
Воспринимать на слух и понимать аутентичные тексты, содержащие
отдельные неизученные языковые явления, с разной глубиной
307
проникновения в содержание текста: с пониманием основного
содержания, с пониманием нужной (интересующей, запрашиваемой)
информации (время звучания текста (текстов) для аудирования – до
2,5 минут)
1.3 Смысловое чтение
1.3.1
Читать про себя и понимать несложные аутентичные тексты разного
вида, жанра и стиля, содержащие отдельные неизученные языковые
явления, с различной глубиной проникновения в содержание текста:
с пониманием основного содержания, с пониманием нужной
(интересующей, запрашиваемой) информации, с полным пониманием
прочитанного (объём текста (текстов) для чтения – до 600-800 слов);
читать про себя и устанавливать причинно-следственную
взаимосвязь изложенных в тексте фактов и событий; читать про себя
несплошные тексты (таблицы, диаграммы, графики) и понимать
представленную в них информацию
1.4 Письменная речь
1.4.1
Заполнять анкеты и формуляры, сообщая о себе основные сведения, в
соответствии с нормами, принятыми в стране (странах) изучаемого
языка
1.4.2
Писать электронное сообщение личного характера, соблюдая речевой
этикет, принятый в стране (странах) изучаемого языка (объём
сообщения – до 140 слов)
1.4.3
Создавать письменные высказывания на основе плана, иллюстрации,
таблицы, диаграммы и (или) прочитанного (прослушанного) текста с
использованием образца (объём высказывания – до 180 слов)
1.4.4
Заполнять таблицу, кратко фиксируя содержание прочитанного
(прослушанного) текста или дополняя информацию в таблице
1.4.5
Письменно представлять результаты выполненной проектной работы
(объём – до 180 слов)
1.4.6
Писать резюме (CV) с сообщением основных сведений о себе в
соответствии с нормами, принятыми в стране (странах) изучаемого
языка
2 Языковые знания и навыки
2.1 Фонетическая сторона речи
2.1.1 Различать на слух и адекватно, без ошибок, ведущих к сбою
коммуникации, произносить слова с правильным ударением и фразы
308
с соблюдением их ритмико-интонационных особенностей, в том
числе применять правило отсутствия фразового ударения на
служебных словах
2.1.2
Выразительно читать вслух небольшие тексты объёмом до 150 слов,
построенные на изученном языковом материале, с соблюдением
правил чтения и соответствующей интонацией, демонстрируя
понимание содержания текста
2.2 Орфография и пунктуация
2.2.1
Владеть орфографическими навыками: правильно писать изученные
слова
2.2.2
Владеть пунктуационными навыками: использовать запятую при
перечислении, обращении и при выделении вводных слов; апостроф,
точку, вопросительный и восклицательный знаки; не ставить точку
после заголовка; пунктуационно правильно оформлять прямую речь;
пунктуационно правильно оформлять электронное сообщение
личного характера
2.3 Лексическая сторона речи
2.3.1
Распознавать в звучащем и письменном тексте 1500 лексических
единиц (слов, фразовых глаголов, словосочетаний, речевых клише,
средств логической связи) и правильно употреблять в устной и
письменной речи 1400 лексических единиц, обслуживающих
ситуации общения в рамках тематического содержания речи, с
соблюдением существующей в английском языке нормы лексической
сочетаемости
2.3.2
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи родственные
слова, образованные с использованием аффиксации:
глаголы при помощи префиксов dis-, mis-, re-, over-, under- и
суффиксов -ise/-ize, -en
2.3.3
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием аффиксации:
имена существительные при помощи префиксов un-, in-/im-, il-/ir- и
суффиксов -ance/-ence, -er/-or, -ing, -ist, -ity, -ment, -ness, -sion/-tion,
ship
2.3.4
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием аффиксации:
имена прилагательные при помощи префиксов un-, in-/im-, il-/ir-,
inter-, non-, post-, pre- и суффиксов -able/-ible, -al, -ed, -ese, -ful,
309
-ian/an, -ing, -ish, -ive, -less, -ly, -ous, -y
2.3.5
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи родственные
слова, образованные с использованием аффиксации:
наречия при помощи префиксов un-, in-/im-, il-/ir- и суффикса -ly
2.3.6
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи родственные
слова, образованные с использованием аффиксации:
числительные при помощи суффиксов -teen, -ty, -th
2.3.7
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием словосложения:
сложные существительные путём соединения основ
существительных (football); сложные существительные путём
соединения основы прилагательного с основой существительного
(bluebell); сложные существительные путём соединения основ
существительных с предлогом (father-in-law)
2.3.8
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
родственные слова, образованные с использованием словосложения:
сложные прилагательные путём соединения основы прилагательного
(числительного) с основой существительного с добавлением
суффикса -ed (blue-eyed, eight-legged); сложные прилагательные
путём соединения наречия с основой причастия II (well-behaved);
сложные прилагательные путём соединения основы прилагательного
с основой причастия I (nice-looking)
2.3.9
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи родственные
слова, образованные с использованием конверсии:
образование имён существительных от неопределённых форм
глаголов (to run – a run); имён существительных от прилагательных
(rich people – the rich); глаголов от имён существительных (a hand –
to hand); глаголов от имён прилагательных (cool – to cool)
2.3.10
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи имена
прилагательные на -ed и -ing (excited – exciting)
2.3.11
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи изученные
многозначные лексические единицы, синонимы, антонимы,
интернациональные слова, наиболее частотные фразовые глаголы,
сокращения и аббревиатуры
2.3.12 ###Par###Распознавать и употреблять в устной и письменной речи
310
различные средства связи для обеспечения целостности и логичности
устного (письменного) высказывания
2.4 Грамматическая сторона речи
2.4.1
Знать и понимать особенности структуры простых и сложных
предложений и различных коммуникативных типов предложений
английского языка
2.4.2
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи предложения с несколькими
обстоятельствами, следующими в определённом порядке
2.4.3
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи предложения с начальным It
2.4.4
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи предложения с начальным There + to be
2.4.5
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения с глагольными
конструкциями, содержащими глаголы-связки to be, to look, to seem,
to feel
2.4.6
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения cо сложным дополнением –
Complex Subject
2.4.7
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения cо сложным дополнением –
Complex Object
2.4.8
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи сложносочинённые предложения с
сочинительными союзами and, but, or
2.4.9
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи сложноподчинённые предложения с
союзами и союзными словами because, if, when, where, what, why, how
2.4.10
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи сложноподчинённые предложения с
определительными придаточными с союзными словами who, which,
that
2.4.11
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи сложноподчинённые предложения с
311
союзными словами whoever, whatever, however, whenever
2.4.12
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи условные предложения с глаголами в
изъявительном наклонении (Conditional 0, Conditional I) и с глаголами
в сослагательном наклонении (Conditional II)
2.4.13
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи все типы вопросительных предложений
(общий, специальный, альтернативный, разделительный вопросы в
Present/Past/Future Simple Tense, Present/Past Continuous Tense,
Present/ Past Perfect Tense, Present Perfect Continuous Tense)
2.4.14
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи повествовательные, вопросительные и
побудительные предложения в косвенной речи в настоящем и
прошедшем времени, согласование времён в рамках сложного
предложения
2.4.15
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи модальные глаголы в косвенной речи в
настоящем и прошедшем времени
2.4.16
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предложения с конструкциями as… as, not
so… as, both… and…, either… or, neither… nor
2.4.17
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи предложения с I wish
2.4.18
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкции с глаголами на -ing: to
love/hate doing smth
2.4.19
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкции c глаголами to stop, to
remember, to forget (разница в значении to stop doing smth и to stop to
do smth)
2.4.20
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи конструкцию It takes me… to do smth
312
2.4.21
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи конструкцию used to + инфинитив глагола
2.4.22
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкции be/get used to smth, be/get
used to doing smth
2.4.23
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи конструкции I prefer, I’d prefer, I’d rather
prefer, выражающие предпочтение, а также конструкции I’d rather,
You’d better
2.4.24
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи подлежащее, выраженное собирательным
существительным (family, police), и его согласование со сказуемым
2.4.25
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи глаголы (правильные и неправильные) в
видовременных формах действительного залога в изъявительном
наклонении (Present/Past/ Future Simple Tense, Present/Past/Future
Continuous Tense, Present/Past Perfect Tense, Present Perfect Continuous
Tense, Future-in-the-Past Tense) и наиболее употребительных формах
страдательного залога (Present/Past Simple Passive, Present Perfect
Passive)
2.4.26
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи конструкцию to be going to, формы Future
Simple Tense и Present Continuous Tense для выражения будущего
действия
2.4.27
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи модальные глаголы и их эквиваленты
(can/be able to, could, must/have to, may, might, should, shall, would, will,
need)
2.4.28
Распознавать и употреблять в устной и письменной речи неличные
формы глагола – инфинитив, герундий, причастие (Participle I и
Participle II), причастия в функции определения (Participle I – a
playing child, Participle II – a written text)
2.4.29
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи определённый, неопределённый и нулевой
артикли
313
2.4.30
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи имена существительные во
множественном числе, образованные по правилу и исключения
2.4.31
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи неисчисляемые имена существительные,
имеющие форму только множественного числа
2.4.32
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи притяжательный падеж имён
существительных
2.4.33
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи имена прилагательные и наречия в
положительной, сравнительной и превосходной степенях,
образованные по правилу и исключения
2.4.34
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи порядок следования нескольких
прилагательных (мнение – размер – возраст – цвет – происхождение)
2.4.35
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи слова, выражающие количество
(many/much, little/a little, few/a few, a lot of)
2.4.36
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи личные местоимения в именительном и
объектном падежах, притяжательные местоимения (в том числе в
абсолютной форме), возвратные, указательные, вопросительные
местоимения
2.4.37
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в устной
и письменной речи неопределённые местоимения и их
производные, отрицательные местоимения none, no и производные
последнего (nobody, nothing и другие)
2.4.38
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи количественные и порядковые
числительные
2.4.39
Распознавать в звучащем и письменном тексте и употреблять в
устной и письменной речи предлоги места, времени, направления;
предлоги, употребляемые с глаголами в страдательном залоге
3 Социокультурные знания и умения
314
3.1
Знать (понимать) речевые различия в ситуациях официального и
неофициального общения в рамках тематического содержания речи и
использовать лексико-грамматические средства с учётом этих
различий
3.2
Знать (понимать) и использовать в устной и письменной речи
наиболее употребительную тематическую фоновую лексику страны
(стран) изучаемого языка (государственное устройство, система
образования, страницы истории, основные праздники, этикетные
особенности общения и другие)
3.3
Иметь базовые знания о социокультурном портрете и культурном
наследии родной страны и страны (стран) изучаемого языка
3.4 Представлять родную страну и её культуру на иностранном языке
3.5
Проявлять уважение к иной культуре, соблюдать нормы вежливости в
межкультурном общении
4
Компенсаторные умения
Владеть компенсаторными умениями, позволяющими в случае сбоя
коммуникации, а также в условиях дефицита языковых средств
использовать различные приёмы переработки информации: при
говорении – переспрос, при говорении и письме – описание
(перифраз, толкование), при чтении и аудировании – языковую и
контекстуальную догадку
5
Использовать иноязычные словари и справочники, в том числе
информационно-справочные системы в электронной форме
6
Участвовать в учебно-исследовательской, проектной деятельности
предметного и межпредметного характера с использованием
материалов на английском языке и применением
информационнокоммуникационных технологий
315
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
1
Коммуникативные умения
Развитие умения общаться в устной и письменной форме, используя
рецептивные и продуктивные виды речевой деятельности в рамках
тематического содержания речи.
Повседневная жизнь семьи. Межличностные отношения в семье, с
друзьями и знакомыми. Конфликтные ситуации, их предупреждение и
разрешение. Внешность и характеристика человека, литературного
персонажа. Здоровый образ жизни и забота о здоровье: режим труда и
отдыха, спорт, сбалансированное питание, посещение врача. Отказ от
вредных привычек. Школьное образование, школьная жизнь, школьные
праздники. Переписка с зарубежными сверстниками. Взаимоотношения
в гимназии. Проблемы и решения. Права и обязанности обучающегося.
Современный мир профессий. Проблемы выбора профессии
(возможности продолжения образования в высшей гимназии, в
профессиональном колледже, выбор рабочей специальности, подработка
для обучающегося). Роль иностранного языка в планах на будущее.
Молодёжь в современном обществе. Досуг молодёжи: чтение, кино,
театр, музыка, музеи, сеть Интернет, компьютерные игры. Любовь и
дружба. Покупки: одежда, обувь и продукты питания. Карманные
деньги. Молодёжная мода. Туризм. Виды отдыха. Путешествия по
России и зарубежным странам. Проблемы экологии. Защита
окружающей среды. Стихийные бедствия. Условия проживания в
городской (сельской) местности. Технический прогресс: перспективы и
последствия. Современные средства связи (мобильные телефоны,
смартфоны, планшеты, компьютеры). Родная страна и страна (страны)
изучаемого языка: географическое положение, столица, крупные города,
регионы, система образования, достопримечательности, культурные
особенности (национальные и популярные праздники, знаменательные
даты, традиции, обычаи), страницы истории. Выдающиеся люди родной
страны и страны (стран) изучаемого языка, их вклад в науку и мировую
культуру: государственные деятели, учёные, писатели, поэты,
художники, композиторы, путешественники, спортсмены, актёры и
316
другие
1.1 Говорение
1.1.1
Диалогическая речь
Развитие коммуникативных умений диалогической речи на базе умений,
сформированных на уровне основного общего образования, а именно
умений вести разные виды диалога (диалог этикетного характера, диалог
– побуждение к действию, диалог-расспрос, диалог – обмен мнениями,
комбинированный диалог, включающий разные виды диалогов)
1.1.1.1
Диалог этикетного характера: начинать, поддерживать и заканчивать
разговор, вежливо переспрашивать, выражать согласие (отказ); выражать
благодарность; поздравлять с праздником, выражать пожелания и
вежливо реагировать на поздравление в стандартных ситуациях
неофициального и официального общения в рамках тематического
содержания речи 10 класса с использованием речевых ситуаций и (или)
иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм с соблюдением норм
речевого этикета, принятых в стране (странах) изучаемого языка (объём
диалога – до 8 реплик со стороны каждого собеседника)
1.1.1.2
Диалог – побуждение к действию: обращаться с просьбой, вежливо
соглашаться (не соглашаться) выполнить просьбу; давать совет и
принимать (не принимать) совет; приглашать собеседника к совместной
деятельности, вежливо соглашаться (не соглашаться) на предложение
собеседника, объясняя причину своего решения, в стандартных
ситуациях неофициального и официального общения в рамках
тематического содержания речи 10 класса с использованием речевых
ситуаций и (или) иллюстрации, фотографии, таблицы, диаграммы с
соблюдением норм речевого этикета, принятых в стране (странах)
изучаемого языка (объём диалога – до 8 реплик со стороны каждого
собеседника)
1.1.1.3
Диалог-расспрос: сообщать фактическую информацию, отвечая на
вопросы разных видов; выражать своё отношение к обсуждаемым
фактам и событиям; запрашивать интересующую информацию;
переходить с позиции спрашивающего на позицию отвечающего и
наоборот; брать (давать) интервью в стандартных ситуациях
неофициального и официального общения в рамках тематического
317
содержания речи 10 класса с использованием речевых ситуаций и (или)
иллюстрации, фотографии, таблицы, диаграммы с соблюдением норм
речевого этикета, принятых в стране (странах) изучаемого языка (объём
диалога – до 8 реплик со стороны каждого собеседника)
1.1.1.4
Диалог-обмен мнениями: выражать свою точку зрения и обосновывать
её; высказывать своё согласие (несогласие) с точкой зрения собеседника,
выражать сомнение, давать эмоциональную оценку обсуждаемым
событиям (восхищение, удивление, радость, огорчение и другие) в
стандартных ситуациях неофициального и официального общения в
рамках тематического содержания речи 10 класса с использованием
речевых ситуаций и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм с
соблюдением норм речевого этикета, принятых в стране (странах)
изучаемого языка (объём диалога – до 8 реплик со стороны каждого
собеседника)
1.1.1.5
Комбинированный диалог, включающий разные виды диалогов в
стандартных ситуациях неофициального и официального общения в
рамках тематического содержания речи 10 класса с использованием
речевых ситуаций и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм с
соблюдением норм речевого этикета, принятых в стране (странах)
изучаемого языка (объём диалога – до 8 реплик со стороны каждого
собеседника)
1.1.2
Монологическая речь
Развитие коммуникативных умений монологической речи на базе
умений, сформированных на уровне основного общего образования
1.1.2.1
Создание устного связного монологического высказывания с
использованием одного из основных коммуникативных типов речи –
описания (предмета, местности, внешности и одежды человека),
характеристики (черты характера реального человека или литературного
персонажа) в рамках тематического содержания речи 10 класса с
использованием ключевых слов, плана и (или) иллюстраций,
фотографий, таблиц, диаграмм или без их использования (объём
монологического высказывания – до 14 фраз)
1.1.2.2
Создание устного связного монологического высказывания с
использованием одного из основных коммуникативных типов речи –
повествования (сообщения) в рамках тематического содержания речи 10
318
класса с использованием ключевых слов, плана и (или) иллюстраций,
фотографий, таблиц, диаграмм или без их использования (объём
монологического высказывания – до 14 фраз)
1.1.2.3
Создание устного связного монологического высказывания с
использованием одного из основных коммуникативных типов речи –
рассуждения в рамках тематического содержания речи 10 класса с
использованием ключевых слов, плана и (или) иллюстраций,
фотографий, таблиц, диаграмм или без использования (объём
монологического высказывания – до 14 фраз)
1.1.2.4
Пересказ основного содержания прочитанного (прослушанного текста в
рамках тематического содержания речи 10 класса с использованием
ключевыых слов, плана и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц,
диаграмм или без их использования (объём монологического
высказывания – до 14 фраз)
1.1.2.5
Устное представление (презентация) результатов выполненной
проектной работы в рамках тематического содержания речи 10 класса с
использованием ключевых слов, плана и (или) иллюстраций,
фотографий, таблиц, диаграмм или без их использования (объём
монологического высказывания – до 14 фраз)
1.2
Аудирование
Развитие коммуникативных умений аудирования на базе умений,
сформированных на уровне основного общего образования
1.2.1
Аудирование с пониманием основного содержания текста – умения
понимать на слух аутентичные тексты, содержащие отдельные
неизученные языковые явления, с использованием языковой и
контекстуальной догадки; определять основную тему (идею) и главные
факты (события) в воспринимаемом на слух тексте, отделять главную
информацию от второстепенной; прогнозировать содержание текста по
началу сообщения; игнорировать незнакомые слова, несущественные
для понимания основного содержания (время звучания текста (текстов)
для аудирования – до 2,5 минут)
1.2.2
Аудирование с пониманием нужной (интересующей, запрашиваемой)
информации – умение понимать на слух аутентичные тексты,
содержащие отдельные неизученные языковые явления, с
использованием языковой и контекстуальной догадки и выделять
319
данную информацию, представленную в эксплицитной (явной) форме, в
воспринимаемом на слух тексте (время звучания текста (текстов) для
аудирования – до 2,5 минут)
1.3
Смысловое чтение
Развитие сформированных на уровне основного общего образования
умений читать про себя и понимать с использованием языковой и
контекстуальной догадки аутентичные тексты разных жанров и стилей,
содержащие отдельные неизученные языковые явления, с разной
глубиной проникновения в их содержание в зависимости от
поставленной коммуникативной задачи: с пониманием основного
содержания, с пониманием нужной (интересующей, запрашиваемой)
информации, с полным пониманием содержания текста
1.3.1
Чтение с пониманием основного содержания текста – умения читать про
себя и понимать с использованием языковой и контекстуальной догадки
аутентичные тексты разных жанров и стилей, содержащие отдельные
неизученные языковые явления; определять тему (основную мысль),
выделять главные факты (события) (опуская второстепенные);
прогнозировать содержание текста по заголовку (началу) текста,
определять логическую последовательность главных фактов, событий;
игнорировать незнакомые слова, несущественные для понимания
основного содержания (объём текста (текстов) для чтения – 500-700
слов)
1.3.2
Чтение с пониманием нужной (интересующей, запрашиваемой)
информации – умения читать про себя и понимать с использованием
языковой и контекстуальной догадки аутентичные тексты разных
жанров и стилей, содержащие отдельные неизученные языковые
явления; находить в прочитанном тексте и понимать данную
информацию, представленную в эксплицитной (явной) и имплицитной
(неявной) форме; оценивать найденную информацию с точки зрения её
значимости для решения коммуникативной задачи (объём текста
(текстов) для чтения – 500-700 слов)
1.3.3
Чтение с полным пониманием – умения читать про себя аутентичные
тексты разных жанров и стилей, содержащие отдельные неизученные
языковые явления, и полно и точно понимать текст на основе его
информационной переработки (смыслового и структурного анализа
320
отдельных частей текста, выборочного перевода) с использованием
языковой и контекстуальной догадки; устанавливать
причинноследственную взаимосвязь изложенных в тексте фактов и
событий
(объём текста (текстов) для чтения – 500-700 слов)
1.3.4
Чтение несплошных текстов (таблиц, диаграмм, графиков, схем,
инфографики и других) и понимание представленной в них информации
1.4
Письменная речь
Развитие умений письменной речи на базе умений, сформированных на
уровне основного общего образования
1.4.1
Заполнение анкет и формуляров в соответствии с нормами, принятыми в
стране (странах) изучаемого языка
1.4.2
Написание резюме (CV) с сообщением основных сведений о себе в
соответствии с нормами, принятыми в стране (странах) изучаемого
языка
1.4.3
Написание электронного сообщения личного характера в соответствии с
нормами речевого этикета, принятыми в стране (странах) изучаемого
языка (объём сообщения – до 130 слов)
1.4.4
Создание небольшого письменного высказывания (рассказа, сочинения и
другого) на основе плана, иллюстрации, таблицы, диаграммы и (или)
прочитанного/прослушанного текста с использованием образца (объём
письменного высказывания – до 150 слов)
1.4.5
Заполнение таблицы: краткая фиксация содержания прочитанного
(прослушанного) текста или дополнение информации в таблице
1.4.6
Письменное представление результатов выполненной проектной работы,
в том числе в форме презентации (объём – до 150 слов)
2 Языковые знания и навыки
2.1 Фонетическая сторона речи
2.1.1
Различение на слух и адекватное (без ошибок, ведущих к сбою в
коммуникации) произношение слов с соблюдением правильного
ударения и фраз (предложений) с соблюдением основных
ритмикоинтонационных особенностей, в том числе правила отсутствия
фразового ударения на служебных словах
2.1.2
Чтение вслух аутентичных текстов, построенных в основном на
изученном языковом материале, с соблюдением правил чтения и
321
соответствующей интонацией, демонстрирующее понимание текста
(объём текста для чтения вслух – до 140 слов)
2.2 Орфография и пунктуация
2.2.1 Правильное написание изученных слов
2.2.2
Правильная расстановка знаков препинания в письменных
высказываниях: запятой при перечислении, обращении и при выделении
вводных слов, апострофа, точки, вопросительного, восклицательного
знака в конце предложения, отсутствие точки после заголовка
2.2.3
Пунктуационно правильное оформление прямой речи в соответствии с
нормами изучаемого языка: использование запятой (двоеточия) после
слов автора перед прямой речью, заключение прямой речи в кавычки
2.2.4
Пунктуационно правильное в соответствии с нормами речевого этикета,
принятыми в стране (странах) изучаемого языка, оформление
электронного сообщения личного характера: постановка запятой после
обращения и завершающей фразы, точки после выражения надежды на
дальнейший контакт, отсутствие точки после подписи
2.3 Лексическая сторона речи
2.3.1
Распознавание в звучащем и письменном тексте и употребление в
устной и письменной речи лексических единиц (слов, в том числе
многозначных, фразовых глаголов, словосочетаний, речевых клише,
средств логической связи), обслуживающих ситуации общения в рамках
тематического содержания речи 10 класса, с соблюдением
существующей в английском языке нормы лексической
сочетаемости
2.3.2 Многозначные лексические единицы. Синонимы. Антонимы
2.3.3 Имена прилагательные на -ed и -ing (excited – exciting)
2.3.4 Наиболее частотные фразовые глаголы
2.3.5 Интернациональные слова
2.3.6 Сокращения и аббревиатуры
2.3.7
Различные средства связи для обеспечения целостности и логичности
устного (письменного) высказывания
2.3.11 Основные способы словообразования – аффиксация
2.3.11.1
Образование глаголов при помощи префиксов dis-, mis-, re-, over-, under-
и суффикса -ise/-ize
2.3.11.2 Образование имён существительных при помощи префиксов un-, in-/im-
и
322
суффиксов -ance/-ence, -er/-or, -ing, -ist, -ity, -ment, -ness, -sion/-tion, -ship
2.3.11.3
Образование имён прилагательных при помощи префиксов un-, in-/im-,
inter-, non- и суффиксов -able/-ible, -al, -ed, -ese, -ful, -ian/-an, -ing, -ish,
-ive, less, -ly, -ous, -y
2.3.11.4 Образование наречий при помощи префиксов un-, in-/im- и суффикса
-ly
2.3.11.5 Образование числительных при помощи суффиксов -teen, -ty, -th
2.3.12 Основные способы словообразования – словосложение
2.3.12.1
Образование сложных существительных путём соединения основ
существительных (football)
2.3.12.2
Образование сложных существительных путём соединения основы
прилагательного с основой существительного (blackboard)
2.3.12.3
Образование сложных существительных путём соединения основ
существительных с предлогом (father-in-law)
2.3.12.4
Образование сложных прилагательных путём соединения основы
прилагательного/числительного с основой существительного с
добавлением суффикса -ed (blue-eyed, eight-legged)
2.3.12.5
Образование сложных прилагательных путём соединения наречия с
основой причастия II (well-behaved)
2.3.12.6
Образование сложных прилагательных путём соединения основы
прилагательного с основой причастия I (nice-looking)
2.3.13 Основные способы словообразования – конверсия
2.3.13.1
Образование имён существительных от неопределённой формы глаголов
(to run – a run)
2.3.13.2
Образование имён существительных от прилагательных (rich people – the
rich)
2.3.13.3 образование глаголов от имён существительных (a hand – to hand)
2.3.13.4 Образование глаголов от имён прилагательных (cool – to cool)
2.4
Грамматическая сторона речи
Распознавание в звучащем и письменном тексте и употребление в
устной и письменной речи изученных морфологических форм и
синтаксических конструкций английского языка
323
2.4.1
Различные коммуникативные типы предложений: повествовательные
(утвердительные, отрицательные), вопросительные (общий,
специальный, альтернативный, разделительный вопросы),
побудительные (в
утвердительной и отрицательной формах)
2.4.2
Нераспространённые и распространённые простые предложения, в том
числе с несколькими обстоятельствами, следующими в определённом
порядке (We moved to a new house last year.)
2.4.3 Предложения с начальным It
2.4.4 Предложения с начальным There + to be
2.4.5
Предложения с глагольными конструкциями, содержащими глаголы-
связки to be, to look, to seem, to feel (He looks/seems/feels happy.)
2.4.6
Предложения cо сложным дополнением – Complex Object (I want you to
help me. I saw her cross/crossing the road. I want to have my hair cut.)
2.4.7
Сложносочинённые предложения с сочинительными союзами and, but, or
2.4.8
Сложноподчинённые предложения с союзами и союзными словами
because, if, when, where, what, why, how
2.4.9
Сложноподчинённые предложения с определительными придаточными с
союзными словами who, which, that
2.4.10
Сложноподчинённые предложения с союзными словами whoever,
whatever, however, whenever
2.4.11
Условные предложения с глаголами в изъявительном наклонении
(Conditional 0, Conditional I) и с глаголами в сослагательном наклонении
(Conditional II)
2.4.12
Все типы вопросительных предложений (общий, специальный,
альтернативный, разделительный вопросы в Present/Past/Future Simple
Tense, Present/Past Continuous Tense, Present/Past Perfect Tense, Present
Perfect Continuous Tense)
2.4.13
Повествовательные, вопросительные и побудительные предложения в
косвенной речи в настоящем и прошедшем времени, согласование
времён в рамках сложного предложения
2.4.14
Модальные глаголы в косвенной речи в настоящем и прошедшем
времени
324
2.4.15
Предложения с конструкциями as… as, not so… as, both… and…, either…
or, neither… nor
2.4.16 Предложения с I wish…
2.4.17 Конструкции с глаголами на -ing: to love/hate doing smth
2.4.18
Конструкции c глаголами to stop, to remember, to forget (разница в
значении to stop doing smth и to stop to do smth)
2.4.19 Конструкция It takes me… to do smth
2.4.20 Конструкция used to + инфинитив глагола
2.4.21 Конструкции be/get used to smth, be/get used to doing smth
2.4.22
Конструкции I prefer, I’d prefer, I’d rather prefer, выражающие
предпочтение, а также конструкции I’d rather, You’d better
2.4.23
Подлежащее, выраженное собирательным существительным (family,
police), и его согласование со сказуемым
2.4.24
Глаголы (правильные и неправильные) в видовременных формах
действительного залога в изъявительном наклонении (Present/Past/Future
Simple Tense, Present/Past Continuous Tense, Present/Past Perfect Tense,
Present Perfect Continuous Tense, Future-in-the-Past Tense) и наиболее
употребительных формах страдательного залога (Present/Past Simple
Passive, Present Perfect Passive)
2.4.25
Конструкция to be going to, формы Future Simple Tense и Present
Continuous Tense для выражения будущего действия
2.4.26
Модальные глаголы и их эквиваленты (can/be able to, could, must/have to,
may, might, should, shall, would, will, need)
2.4.27
Неличные формы глагола – инфинитив, герундий, причастие (Participle I
и Participle II), причастия в функции определения (Participle I – a playing
child, Participle II – a written text)
2.4.28 Определённый, неопределённый и нулевой артикли
2.4.29
Имена существительные во множественном числе, образованные по
правилу, и исключения
2.4.30
Неисчисляемые имена существительные, имеющие форму только
множественного числа
2.4.31 Притяжательный падеж имён существительных
2.4.32
Имена прилагательные и наречия в положительной, сравнительной и
превосходной степенях, образованные по правилу, и исключения
325
2.4.33
Порядок следования нескольких прилагательных (мнение – размер –
возраст – цвет – происхождение)
2.4.34
Слова, выражающие количество (many/much, little/a little, few/a few, a lot
of)
2.4.35
Личные местоимения в именительном и объектном падежах,
притяжательные местоимения (в том числе в абсолютной форме),
возвратные, указательные, вопросительные местоимения;
неопределённые местоимения и их производные; отрицательные
местоимения none, no и производные последнего (nobody, nothing и
другие)
2.4.36 Количественные и порядковые числительные
2.4.37
Предлоги места, времени, направления, предлоги, употребляемые с
глаголами в страдательном залоге
3 Социокультурные знания и умения
3.1
Осуществление межличностного и межкультурного общения с
использованием знаний о национально-культурных особенностях своей
страны и страны (стран) изучаемого языка и основных социокультурных
элементов речевого поведенческого этикета в англоязычной среде в
рамках тематического содержания 10 класса
3.2
Знание и использование в устной и письменной речи наиболее
употребительной тематической фоновой лексики и реалий родной
страны и страны (стран) изучаемого языка при изучении тем:
государственное устройство, система образования, здравоохранение,
страницы истории, литературное наследие, национальные и популярные
праздники, проведение досуга, этикетные особенности общения,
традиции в кулинарии и другие
3.3
Владение основными сведениями о социокультурном портрете и
культурном наследии страны (стран), говорящих на английском языке
3.4
Понимание речевых различий в ситуациях официального и
неофициального общения в рамках тематического содержания речи и
использование лексико-грамматических средств с их учётом
326
3.5
Развитие умения представлять родную страну (малую родину) и страну
(страны) изучаемого языка (культурные явления и события,
достопримечательности, выдающиеся люди: государственные деятели,
учёные, писатели, поэты, художники, композиторы, музыканты,
спортсмены, актёры и другие)
4 Компенсаторные умения
4.1 Овладение компенсаторными умениями, позволяющими в случае сбоя
коммуникации, а также в условиях дефицита языковых средств
использовать различные приёмы переработки информации: при
говорении – переспрос, при говорении и письме – описание (перифраз,
толкование), при чтении и аудировании – языковую и контекстуальную
догадку
4.2
Развитие умения игнорировать информацию, не являющуюся
необходимой для понимания основного содержания прочитанного
(прослушанного) текста или для нахождения в тексте запрашиваемой
информации
11 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
Коммуникативные умения
Совершенствование умения общаться в устной и письменной форме,
используя рецептивные и продуктивные виды речевой деятельности в
рамках тематического содержания речи.
Повседневная жизнь семьи. Межличностные отношения в семье, с друзьями
и знакомыми. Конфликтные ситуации, их предупреждение и разрешение.
Внешность и характеристика человека, литературного персонажа. Здоровый
образ жизни и забота о здоровье: режим труда и отдыха, спорт,
сбалансированное питание, посещение врача. Отказ от вредных привычек.
Школьное образование, школьная жизнь. Переписка с зарубежными
сверстниками. Взаимоотношения в гимназии. Проблемы и решения.
Подготовка к выпускным экзаменам. Выбор профессии. Альтернативы в
продолжении образования. Место иностранного языка в повседневной
жизни и профессиональной деятельности в современном мире. Молодёжь в
современном обществе. Ценностные ориентиры. Участие молодёжи в жизни
общества. Досуг молодёжи: увлечения и интересы. Любовь и дружба. Роль
спорта в современной жизни: виды спорта, экстремальный спорт,
спортивные соревнования, Олимпийские игры. Туризм. Виды отдыха.
Экотуризм. Путешествия по России и зарубежным странам. Вселенная и
человек. Природа. Проблемы экологии. Защита окружающей среды.
327
Проживание в городской (сельской) местности. Технический прогресс:
перспективы и последствия. Современные средства информации и
коммуникации (пресса,
телевидение, сеть Интернет, социальные сети и другие).
Интернетбезопасность. Родная страна и страна (страны) изучаемого языка:
географическое положение, столица, крупные города, регионы, система
образования, достопримечательности, культурные особенности
(национальные и популярные праздники, знаменательные даты, традиции,
обычаи), страницы истории. Выдающиеся люди родной страны и страны
(стран) изучаемого языка: государственные деятели, учёные, писатели,
поэты, художники, композиторы, путешественники, спортсмены, актёры и
другие
1.1 Говорение
1.1.1 Диалогическая речь
1.1.1.1
Диалог этикетного характера: начинать, поддерживать и заканчивать
разговор, вежливо переспрашивать; вежливо выражать согласие (отказ);
выражать благодарность; поздравлять с праздником, выражать пожелания и
вежливо реагировать на поздравление в стандартных ситуациях
неофициального и официального общения в рамках тематического
содержания речи 11 класса с использованием речевых ситуаций и (или)
иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм с соблюдением норм речевого
этикета, принятых в стране (странах) изучаемого языка (объём диалога – до
9 реплик со стороны каждого собеседника)
1.1.1.2
Диалог – побуждение к действию: обращаться с просьбой, вежливо
соглашаться (не соглашаться) выполнить просьбу; давать совет и
принимать/не принимать совет; приглашать собеседника к совместной
деятельности, вежливо соглашаться (не соглашаться) на предложение
собеседника, объясняя причину своего решения, в стандартных ситуациях
неофициального и официального общения в рамках тематического
содержания речи 11 класса с использованием речевых ситуаций и (или)
иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм с соблюдением норм речевого
этикета, принятых в стране (странах) изучаемого языка (объём диалога – до
9 реплик со стороны каждого собеседника)
1.1.1.3
Диалог-расспрос: сообщать фактическую информацию, отвечая на вопросы
разных видов; выражать своё отношение к обсуждаемым фактам и
событиям; запрашивать интересующую информацию; переходить с позиции
спрашивающего на позицию отвечающего и наоборот; брать (давать)
интервью в стандартных ситуациях неофициального и официального
328
общения в рамках тематического содержания речи 11 класса с
использованием речевых ситуаций и (или) иллюстраций, фотографий,
таблиц, диаграмм с соблюдением норм речевого этикета, принятых в стране
(странах) изучаемого языка (объём диалога – до 9 реплик со стороны
каждого собеседника)
1.1.1.4
Диалог-обмен мнениями: выражать свою точку зрения и обосновывать её,
высказывать своё согласие (несогласие) с точкой зрения собеседника,
выражать сомнение, давать эмоциональную оценку обсуждаемым событиям
(восхищение, удивление, радость, огорчение и другие) в стандартных
ситуациях неофициального и официального общения в рамках
тематического содержания речи 11 класса с использованием речевых
ситуаций и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграммы с
соблюдением норм речевого этикета, принятых в стране (странах)
изучаемого языка (объём диалога – до 9 реплик со стороны каждого
собеседника)
1.1.1.5
Комбинированный диалог, включающий разные виды диалогов, в
стандартных ситуациях неофициального и официального общения в рамках
тематического содержания речи 11 класса с использованием речевых
ситуаций и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм с
соблюдением норм речевого этикета, принятых в стране (странах)
изучаемого языка (объём диалога – до 9 реплик со стороны каждого
собеседника)
1.1.2 Монологическая речь
1.1.2.1
Создание устного связного монологического высказывания с
использованием одного из основных коммуникативных типов речи –
описания (предмета, местности, внешности и одежды человека),
характеристика (черты характера реального человека или литературного
персонажа) в рамках тематического содержания речи с использованием
ключевых слов, плана и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм,
графиков и без их использования (объём монологического высказывания –
14-15 фраз)
1.1.2.2
Создание устного связного монологического высказывания с
использованием одного из основных коммуникативных типов речи –
повествования (сообщения) в рамках тематического содержания речи с
использованием ключевых слов, плана и (или) иллюстраций, фотографий,
329
таблиц, диаграмм, графиков и без их использования (объём
монологического высказывания – 14-15 фраз)
1.1.2.3
Создание устного связного монологического высказывания с
использованием одного из основных коммуникативных типов речи –
рассуждения (с изложением своего мнения и краткой аргументацией) в
рамках тематического содержания речи с использованием ключевых слов,
плана и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм, графиков и без
их использования (объём монологического высказывания – 14-15 фраз)
1.1.2.4
Пересказ основного содержания прочитанного (прослушанного) текста в
рамках тематического содержания речи с использованием ключевых слов,
плана и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм, графиков и без
их использования (объём монологического высказывания – 14-15 фраз)
1.1.2.5
Устное представление (презентация) результатов выполненной проектной
работы в рамках тематического содержания речи с использованием
ключевых слов, плана и (или) иллюстраций, фотографий, таблиц, диаграмм,
графиков и без их использования (объём монологического высказывания –
14-15 фраз)
1.2 Аудирование
1.2.1
Аудирование с пониманием основного содержания текста – умения
понимать на слух аутентичные тексты, содержащие отдельные неизученные
языковые явления, с использованием языковой и контекстуальной догадки;
определять основную тему (идею) и главные факты (события) в
воспринимаемом на слух тексте, отделять главную информацию от
второстепенной, прогнозировать содержание текста по началу сообщения;
игнорировать незнакомые слова, несущественные для понимания основного
содержания (время звучания текста (текстов) для аудирования – до 2,5
минут)
1.2.2
Аудирование с пониманием нужной (интересующей, запрашиваемой)
информации – умение понимать на слух аутентичные тексты, содержащие
отдельные неизученные языковые явления, с использованием языковой и
контекстуальной догадки и выделять данную информацию, представленную
в эксплицитной (явной) форме, в воспринимаемом на слух тексте (время
звучания текста (текстов) для аудирования – до 2,5 минут)
1.3 Смысловое чтение
1.3.1 Чтение с пониманием основного содержания текста – умения читать про
себя и понимать с использованием языковой и контекстуальной догадки
330
аутентичные тексты разных жанров и стилей, содержащие отдельные
неизученные языковые явления: определять тему (основную мысль),
выделять главные факты (события) (опуская второстепенные);
прогнозировать содержание текста по заголовку (началу) текста, определять
логическую последовательность главных фактов, событий; игнорировать
незнакомые слова, несущественные для понимания основного содержания
(объём текста (текстов) для чтения – до 600-800 слов)
1.3.2
Чтение с пониманием нужной (интересующей, запрашиваемой)
информации – умения читать про себя и понимать с использованием
языковой и контекстуальной догадки аутентичные тексты разных жанров и
стилей, содержащие отдельные неизученные языковые явления: находить в
прочитанном тексте и понимать данную информацию, представленную в
эксплицитной (явной) и имплицитной (неявной) форме; оценивать
найденную информацию с точки зрения её значимости для решения
коммуникативной задачи (объём текста (текстов) для чтения – до 600-800
слов)
1.3.3
Чтение с полным пониманием – умения читать про себя аутентичные
тексты разных жанров и стилей, содержащие отдельные неизученные
языковые явления, и полно и точно понимать текст на основе его
информационной переработки (смыслового и структурного анализа
отдельных частей текста, выборочного перевода) с использованием
языковой и контекстуальной догадки; устанавливать
причинноследственную взаимосвязь изложенных в тексте фактов и событий
(объём текста (текстов) для чтения – 600-800 слов)
1.3.4
Чтение несплошных текстов (таблиц, диаграмм, графиков и других) и
понимание представленной в них информации
1.4 Письменная речь
1.4.1
Заполнение анкет и формуляров в соответствии с нормами, принятыми в
стране (странах) изучаемого языка
1.4.2
Написание резюме (CV) с сообщением основных сведений о себе в
соответствии с нормами, принятыми в стране (странах) изучаемого языка
1.4.3
Написание электронного сообщения личного характера в соответствии с
нормами речевого этикета, принятыми в стране (странах) изучаемого языка
(объём сообщения – до 140 слов)
1.4.4
Заполнение таблицы: краткая фиксация содержания прочитанного
(прослушанного) текста или дополнение информации в таблице
331
1.4.5
Создание небольшого письменного высказывания (рассказа, сочинения,
статьи и других) на основе плана, иллюстрации, таблицы, графика,
диаграммы и (или) прочитанного (прослушанного) текста с использованием
и без использования образца (объём письменного высказывания – до 180
слов)
1.4.6
Письменное представление результатов выполненной проектной работы, в
том числе в форме презентации (объём – до 180 слов)
2 Языковые знания и навыки
2.1 Фонетическая сторона речи
2.1.1
Различение на слух и адекватное, без ошибок, ведущих к сбою
коммуникации, произношение слов с правильным ударением и фраз
(предложений) с соблюдением основных ритмико-интонационных
особенностей, в том числе правила отсутствия фразового ударения на
служебных словах
2.1.2
Чтение вслух аутентичных текстов, построенных в основном на изученном
языковом материале, с соблюдением правил чтения и соответствующей
интонацией, демонстрирующее понимание текста (объём текста для чтения
вслух – до 150 слов)
2.2 Орфография и пунктуация
2.2.1 Правильное написание изученных слов
2.2.2
Правильная расстановка знаков препинания в письменных высказываниях:
запятой при перечислении, обращении и при выделении вводных слов,
апострофа, точки, вопросительного, восклицательного знака в конце
предложения, отсутствие точки после заголовка
2.2.3
Пунктуационно правильное оформление прямой речи в соответствии с
нормами изучаемого языка: использование запятой (двоеточия) после слов
автора перед прямой речью, заключение прямой речи в кавычки
2.2.4
Пунктуационно правильное в соответствии с нормами речевого этикета,
принятыми в стране (странах) изучаемого языка, оформление электронного
сообщения личного характера: постановка запятой после обращения и
завершающей фразы, точки после выражения надежды на дальнейший
контакт, отсутствие точки после подписи
2.2.5
Пунктуационно правильное, в соответствии с принятыми в стране (странах)
изучаемого языка нормами официального общения, оформление
официального (делового) письма, в том числе и электронного
332
2.3 Лексическая сторона речи
2.3.1
Распознавание в звучащем и письменном тексте и употребление в
устной и письменной речи лексических единиц (слов, в том числе
многозначных, фразовых глаголов, словосочетаний, речевых клише,
средств логической связи), обслуживающих ситуации общения в рамках
тематического содержания речи, с соблюдением существующей в
английском языке нормы лексической сочетаемости
2.3.2 Многозначные лексические единицы. Синонимы. Антонимы
2.3.3 Имена прилагательные на -ed и -ing (excited – exciting)
2.3.4 Наиболее частотные фразовые глаголы
2.3.5 Интернациональные слова
2.3.6 Сокращения и аббревиатуры
2.3.7
Различные средства связи для обеспечения целостности и логичности
устного/ письменного высказывания
2.3.11 Основные способы словообразования – аффиксация
2.3.11.1
Образование глаголов при помощи префиксов dis-, mis-, re-, over-, under-
и суффиксов -ise/-ize, -en
2.3.11.2
Образование имён существительных при помощи префиксов un-, in-/im-,
il-/ir- и суффиксов -ance/-ence, -er/-or, -ing, -ist, -ity, -ment, -ness,
-sion/tion, -ship
2.3.11.3
Образование имён прилагательных при помощи префиксов un-, in-/im-,
il-/ir-, inter-, non-, post-, pre- и суффиксов -able/-ible, -al, -ed, -ese, -ful,
ian/-an, -ical, -ing, -ish, -ive, -less, -ly, -ous, -y
2.3.11.4
Образование наречий при помощи префиксов un-, in-/im-, il-/ir- и суффикса
-ly
2.3.11.5 Образование числительных при помощи суффиксов -teen, -ty, -th
2.3.12 Основные способы словообразования – словосложение
2.3.12.1
Образование сложных существительных путём соединения основ
существительных (football)
2.3.12.2
Образование сложных существительных путём соединения основы
прилагательного с основой существительного (blue-bell)
2.3.12.3
Образование сложных существительных путём соединения основ
существительных с предлогом (father-in-law)
2.3.12.4 Образование сложных прилагательных путём соединения основы
333
прилагательного/числительного с основой существительного с
добавлением суффикса -ed (blue-eyed, eight-legged)
2.3.12.5
Образование сложных прилагательных путём соединения наречия с
основой причастия II (well-behaved)
2.3.12.6
Образование сложных прилагательных путём соединения основы
прилагательного с основой причастия I (nice-looking)
2.3.13 Основные способы словообразования – конверсия
2.3.13.1
Образование имён существительных от неопределённой формы глаголов
(to run – a run)
2.3.13.2
Образование имён существительных от прилагательных (rich people – the
rich)
2.3.13.3 Образование глаголов от имён существительных (a hand – to hand)
2.3.13.4 Образование глаголов от имён прилагательных (cool – to cool)
2.4
Грамматическая сторона речи
Распознавание в звучащем и письменном тексте и употребление в
устной и письменной речи изученных морфологических форм и
синтаксических конструкций английского языка
2.4.1
Различные коммуникативные типы предложений: повествовательные
(утвердительные, отрицательные), вопросительные (общий,
специальный, альтернативный, разделительный вопросы),
побудительные (в утвердительной и отрицательной формах)
2.4.2
Нераспространённые и распространённые простые предложения, в том
числе с несколькими обстоятельствами, следующими в определённом
порядке (We moved to a new house last year.)
2.4.3 Предложения с начальным It
2.4.4 Предложения с начальным There + to be
2.4.5
Предложения с глагольными конструкциями, содержащими глаголы-
связки to be, to look, to seem, to feel (He looks/seems/feels happy.)
2.4.6 Предложения cо сложным подлежащим – Complex Subject
2.4.7
Предложения cо сложным дополнением – Complex Object (I want you to
help me. I saw her cross/crossing the road. I want to have my hair cut.)
2.4.8
Сложносочинённые предложения с сочинительными союзами and, but, or
334
2.4.9
Сложноподчинённые предложения с союзами и союзными словами
because, if, when, where, what, why, how
2.4.10
Сложноподчинённые предложения с определительными придаточными с
союзными словами who, which, that
2.4.11
Сложноподчинённые предложения с союзными словами whoever,
whatever, however, whenever
2.4.12
Условные предложения с глаголами в изъявительном наклонении
(Conditional 0, Conditional I) и с глаголами в сослагательном наклонении
(Conditional II)
2.4.13
Все типы вопросительных предложений (общий, специальный,
альтернативный, разделительный вопросы в Present/Past/Future Simple
Tense, Present/Past Continuous Tense, Present/Past Perfect Tense, Present
Perfect Continuous Tense)
2.4.14
Повествовательные, вопросительные и побудительные предложения в
косвенной речи в настоящем и прошедшем времени, согласование
времён в рамках сложного предложения
2.4.15
Модальные глаголы в косвенной речи в настоящем и прошедшем
времени
2.4.16
Предложения с конструкциями as… as, not so… as, both… and…, either…
or, neither… nor
2.4.17 Предложения с I wish…
2.4.18 Конструкции с глаголами на -ing: to love/hate doing smth
2.4.19
Конструкции c глаголами to stop, to remember, to forget (разница в
значении to stop doing smth и to stop to do smth)
2.4.20 Конструкция It takes me … to do smth
2.4.21 Конструкция used to + инфинитив глагола
2.4.22 Конструкции be/get used to smth, be/get used to doing smth
2.4.23
Конструкции I prefer, I’d prefer, I’d rather prefer, выражающие
предпочтение, а также конструкции I’d rather, You’d better
2.4.24
Глаголы (правильные и неправильные) в видовременных формах
действительного залога в изъявительном наклонении (Present/Past/Future
Simple Tense, Present/Past/Future Continuous Tense, Present/Past Perfect
Tense, Present Perfect Continuous Tense, Future-in-the-Past Tense) и
наиболее употребительных формах страдательного залога (Present/Past
335
Simple
Passive, Present Perfect Passive)
2.4.25
Конструкция to be going to, формы Future Simple Tense и Present
Continuous Tense для выражения будущего действия
2.4.26
Модальные глаголы и их эквиваленты (can/be able to, could, must/have to,
may, might, should, shall, would, will, need)
2.4.27
Неличные формы глагола – инфинитив, герундий, причастие (Participle I
и Participle II), причастия в функции определения (Participle I – a playing
child, Participle II – a written text)
2.4.28 Определённый, неопределённый и нулевой артикли
2.4.29
Имена существительные во множественном числе, образованные по
правилу и исключения
2.4.30
Неисчисляемые имена существительные, имеющие форму только
множественного числа
2.4.31 Притяжательный падеж имён существительных
2.4.32
Имена прилагательные и наречия в положительной, сравнительной и
превосходной степенях, образованные по правилу и исключения
2.4.33
###Par###Порядок следования нескольких прилагательных (мнение –
размер – возраст – цвет – происхождение)
2.4.34
Слова, выражающие количество (many/much, little/a little, few/a few, a lot
of)
2.4.35
Личные местоимения в именительном и объектном падежах,
притяжательные местоимения (в том числе в абсолютной форме),
возвратные, указательные, вопросительные местоимения;
неопределённые местоимения и их производные; отрицательные
местоимения none, no и производные последнего (nobody, nothing, etc.)
2.4.36 Количественные и порядковые числительные
2.4.37
Предлоги места, времени, направления; предлоги, употребляемые с
глаголами в страдательном залоге
3 Социокультурные знания и умения
3.1
Осуществление межличностного и межкультурного общения с
использованием знаний о национально-культурных особенностях своей
страны и страны/стран изучаемого языка и основных социокультурных
336
элементов речевого поведенческого этикета в англоязычной среде в
рамках тематического содержания 11 класса
3.2
Знание и использование в устной и письменной речи наиболее
употребительной тематической фоновой лексики родной страны и
страны (стран) изучаемого языка при изучении тем: государственное
устройство, система образования, страницы истории, национальные и
популярные праздники, проведение досуга, этикетные особенности
общения, традиции в кулинарии и другие
3.3
Владение основными сведениями о социокультурном портрете и
культурном наследии страны (стран), говорящих на английском языке
3.4
Понимание речевых различий в ситуациях официального и
неофициального общения в рамках тематического содержания речи и
использование лексико-грамматических средств с их учётом
3.5
Развитие умения представлять родную страну (малую родину) и страну
(страны) изучаемого языка (культурные явления и события,
достопримечательности, выдающиеся люди: государственные деятели,
учёные, писатели, поэты, художники, композиторы, музыканты,
спортсмены, актёры и другие)
4 Компенсаторные умения
4.1
Овладение компенсаторными умениями, позволяющими в случае сбоя
коммуникации, а также в условиях дефицита языковых средств
использовать различные приёмы переработки информации: при
говорении – переспрос, при говорении и письме – описание (перифраз,
толкование), при чтении и аудировании – языковую и контекстуальную
догадку
4.2
Развитие умения игнорировать информацию, не являющуюся
необходимой для понимания основного содержания прочитанного
(прослушанного) текста или для нахождения в тексте запрашиваемой
информации
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Английский язык. 10 класс. Афанасьева О.В., Дули Д., Михеева И.В. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Английский язык. 11 класс. Афанасьева О.В., Дули Д., Михеева И.В. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
https://dictionary.cambridge.org/ https://www.freecollocation.com/
337
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Английский язык. Книга для учителя. 10 класс : учеб. пособие для общеобразоват.
организаций / . — 7-е изд. — М. : Express Publishing : Просвещение, 2021 — 224 с. : ил. —
(Английский в фокусе). — ISBN 978-509-078339-2.
Английский язык. Книга для учителя. 11 класс : учеб. пособие для общеобразоват.
организаций : базовый уровень / . — 7-е изд. – М. : Express Publishing : Просвещение, 2021
— 256 с. — (Английский в фокусе). — ISBN 978-5-09078338-5.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://prosv.ru/product/angliiskii-v-fokuse-audiokurs-dlya-zanyatii-v-klasse-
10-klass-1-cd-mp303
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/f345d55b https://prosv.ru/product/angliiskii-v-fokuse-
audiokurs-dlya-zanyatii-v-klasse-11klass-1-cd-mp303/
338
2.1.4. Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала
математического анализа» (базовый уровень)
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЧОООУ "Православная гимназия во имя свт. Филарета Московского"
РАССМОТРЕНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
СОГЛАСОВАНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
УТВЕРЖДЕНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10011706)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа. Базовый
уровень»
для обучающихся 10-11 классов
339
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация
программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими
основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей гимназии, поскольку, с одной стороны,
он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных
курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики,
обществознания, истории, словесности. В рамках данного курса учащиеся
овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует
свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их
в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически
строгими математическими конструкциями развивает умение находить
закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение
и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и
критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического
анализа в старшей гимназии учащиеся получают новый опыт решения прикладных
задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций
и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей
самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации внимания и
ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
340
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического
анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические
линии изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей гимназии,
естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и
разделами. Данный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств и др. По мере того как учащиеся
овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель
реальной ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной гимназии. В старшей гимназии особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат.
Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений, выполнения
действий с числами, записанными в стандартной форме, использования
математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения
в старшей гимназии, поскольку в каждом разделе программы предусмотрено
решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают различными
методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.
Полученные умения используются при исследовании функций с помощью
производной, решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших и
наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в себя
также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также
выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению
алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений, работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач, наглядно
демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
341
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков,
использование функций для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением
уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию
умения выражать формулами зависимости между различными величинами,
исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой
содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих
выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической,
графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического
мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения
процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности
построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию
умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве.
Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития
математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления
пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений,
они связывают разные математические дисциплины в единое целое. Поэтому
важно дать возможность школьнику понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также
основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки
построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью
аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации полученных
результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку
весь материал курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач учащиеся развивают наблюдательность,
умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию,
обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков
решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем курса
«Алгебра и начала математического анализа».
342
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического анализа на
базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в неделю в 11
классе, всего за два года обучения – 170 часов.
343
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения . Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
344
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
345
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница.
346
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической гимназии, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и
её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
347
готовностью к активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды,
осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на
применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
348
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
349
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на
уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
350
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные
функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
351
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,
сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения
задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной
графиком.
352
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по
формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
353
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Все
го
Контроль
ные
работы
Практиче
ские
работы
1
Множества рациональных
и действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенства
14 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /15
68 aba 3
2
Функции и графики.
Степень с целым
показателем
6
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /15
68 aba 3
3
Арифметический корень n–
ой степени.
Иррациональные
уравнения и неравенства
18 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /15
68 aba 3
4
Формулы
тригонометрии.Тригономет
рические уравнения
22 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /15
68 aba 3
5 Последовательности и
прогрессии 5
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /15
68 aba 3
6 Повторение, обобщение,
систематизация знаний 3 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /15
68 aba 3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ 68 4 0
354
11 КЛАСС
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
1
Степень с
рациональным
показателем.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения и
неравенства
12 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / f 11 c 4
afd
2
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства
12
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / f 11 c 4
afd
3
Тригонометричес
кие функции и их
графики.
Тригонометричес
кие неравенства
9 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / f 11 c 4
afd
4
Производная.
Применение
производной
24 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / f 11 c 4
afd
5 Интеграл и его
применения 9
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / f 11 c 4
afd
6 Системы
уравнений 12 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / f 11 c 4
afd
7 Натуральные и
целые числа 6
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / f 11 c 4
afd
8
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
18 2
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / f 11 c 4
afd
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102 6 0
355
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Тема урока
Количество часов Дата
изуче
ния
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Все
го
Контроль
ные
работы
Практиче
ские
работы
1
Множество,
операции над
множествами.
Диаграммы
Эйлера―Венна
1 https://m.edsoo.ru/
9d19abb4
2
Рациональные
числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты,
бесконечные
периодические
дроби
1 https://m.edsoo.ru/
1b1f1edd
3
Арифметические
операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых
выражений
1 https://m.edsoo.ru/
a362a485
4
Применение
дробей и
процентов для
решения
прикладных задач
из различных
отраслей знаний и
реальной жизни
1 https://m.edsoo.ru/
21b931ff
5
Применение
дробей и
процентов для
решения
прикладных задач
из различных
отраслей знаний и
реальной жизни
1 https://m.edsoo.ru/
7ada545d
6
Действительные
числа.
Рациональные и
иррациональные
числа
1 https://m.edsoo.ru/
51ed382a
356
7
Арифметические
операции с
действительными
числами
1 https://m.edsoo.ru/
ec94eb49
8
Приближённые
вычисления,
правила
округления,
прикидка и оценка
результата
вычислений
1 https://m.edsoo.ru/
5b32b5f6
9
Тождества и
тождественные
преобразования
1 https://m.edsoo.ru/
e7ebd298
10 Уравнение, корень
уравнения 1 https://m.edsoo.ru/
cb687d5d
11
Неравенство,
решение
неравенства
1 https://m.edsoo.ru/
4552de21
12 Метод интервалов 1 https://m.edsoo.ru/
49d95fa1
13
Решение целых и
дробно-
рациональных
уравнений и
неравенств
1 https://m.edsoo.ru/
a25c9fbd
14
Контрольная
работа по теме
"Множества
рациональных и
действительных
чисел.
Рациональные
уравнения и
неравенств"
1 1 https://m.edsoo.ru/
53d62fcc
15
Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции
1 https://m.edsoo.ru/
7299788e
16
График функции.
Область
определения и
множество
значений функции.
Нули функции.
Промежутки
знакопостоянства
1 https://m.edsoo.ru/
bcb1154c
357
17 Чётные и нечётные
функции 1 https://m.edsoo.ru/
dd4c69a6
18
Степень с целым
показателем.
Стандартная
форма записи
действительного
числа
1 https://m.edsoo.ru/
7edb6c39
19
Использование
подходящей
формы записи
действительных
чисел для решения
практических
задач и
представления
данных
1 https://m.edsoo.ru/
e5e2b28d
20
Степенная
функция с
натуральным и
целым
показателем. Её
свойства и график
1 https://m.edsoo.ru/
f9586a1d
21
Арифметический
корень
натуральной
степени
1 https://m.edsoo.ru/
f9f44459
22
Арифметический
корень
натуральной
степени
1 https://m.edsoo.ru/
2d868858
23
Свойства
арифметического
корня натуральной
степени
1 https://m.edsoo.ru/
cc7b779a
24
Свойства
арифметического
корня натуральной
степени
1 https://m.edsoo.ru/
d5ab8c14
25
Свойства
арифметического
корня натуральной
степени
1 https://m.edsoo.ru/
1e3247bb
26
Действия с
арифметическими
корнями n–ой
степени
1 https://m.edsoo.ru/
ba2d9166
358
27
Действия с
арифметическими
корнями n–ой
степени
1 https://m.edsoo.ru/
d8f95dd1
28
Действия с
арифметическими
корнями n–ой
степени
1 https://m.edsoo.ru/
8599661c
29
Действия с
арифметическими
корнями n–ой
степени
1 https://m.edsoo.ru/
dfa41dae
30
Действия с
арифметическими
корнями n–ой
степени
1 https://m.edsoo.ru/
4147bd91
31
Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
1 https://m.edsoo.ru/
8a42a9b6
32
Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
1 https://m.edsoo.ru/
189eb673
33
Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
1 https://m.edsoo.ru/
e8c6aab4
34
Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
1 https://m.edsoo.ru/
a2ae7a4c
35
Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
1 https://m.edsoo.ru/
7a36c164
36 Свойства и график
корня n-ой степени 1 https://m.edsoo.ru/
7d29f7cd
37 Свойства и график
корня n-ой степени 1 https://m.edsoo.ru/
75f28492
38
Контрольная
работа по теме
"Арифметический
корень n–ой
степени.
Иррациональные
уравнения и
1 1 https://m.edsoo.ru/
f7afccea
359
неравенства"
39
Синус, косинус и
тангенс числового
аргумента
1 https://m.edsoo.ru/
e14a58c1
40
Синус, косинус и
тангенс числового
аргумента
1 https://m.edsoo.ru/
b629bad6
41
Арксинус,
арккосинус и
арктангенс
числового
аргумента
1 https://m.edsoo.ru/
a64de7b4
42
Арксинус,
арккосинус и
арктангенс
числового
аргумента
1 https://m.edsoo.ru/
34d83d33
43
Тригонометрическ
ая окружность,
определение
тригонометрическ
их функций
числового
аргумента
1 https://m.edsoo.ru/
4a35748e
44
Тригонометрическ
ая окружность,
определение
тригонометрическ
их функций
числового
аргумента
1 https://m.edsoo.ru/
6cfb3ea6
45
Основные
тригонометрическ
ие формулы
1 https://m.edsoo.ru/
44a5a3ba
46
Основные
тригонометрическ
ие формулы
1 https://m.edsoo.ru/
bc495536
47
Основные
тригонометрическ
ие формулы
1 https://m.edsoo.ru/
89e4be7c
48
Основные
тригонометрическ
ие формулы
1 https://m.edsoo.ru/
932269b3
49
Преобразование
тригонометрическ
их выражений
1 https://m.edsoo.ru/
6e72b88b
50 Преобразование 1 https://m.edsoo.ru/
360
тригонометрическ
их выражений da76765e
51
Преобразование
тригонометрическ
их выражений
1 https://m.edsoo.ru/
37177435
52
Преобразование
тригонометрическ
их выражений
1 https://m.edsoo.ru/
4cdbf3ae
53
Преобразование
тригонометрическ
их выражений
1 https://m.edsoo.ru/
94b9cd9f
54
Решение
тригонометрическ
их уравнений
1 https://m.edsoo.ru/
dd31a7bc
55
Решение
тригонометрическ
их уравнений
1 https://m.edsoo.ru/
ef9daf3b
56
Решение
тригонометрическ
их уравнений
1 https://m.edsoo.ru/
ebf45856
57
Решение
тригонометрическ
их уравнений
1 https://m.edsoo.ru/
cdcd273f
58
Решение
тригонометрическ
их уравнений
1 https://m.edsoo.ru/
c5a2b578
59
Решение
тригонометрическ
их уравнений
1 https://m.edsoo.ru/
d893317b
60
Обобщение по
темам "Основные
тригонометрическ
ие формулы.
Тригонометрическ
ие уравнения"
1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / a
e 44 ac 4 c
61
Контрольная
работа по теме
"Формулы
тригонометрии.
Тригонометрическ
ие
уравнения"/Всерос
сийская
проверочная
работа
1 1 https://m.edsoo.ru/
3766dd56
62 Итоговая
контрольная 1 1 https://m.edsoo.ru/
eccf3a5c
361
работа /
Всероссийская
проверочная
работа
63
Обобщение,
систематизация
знаний за курс
алгебры и начал
математического
анализа 10 класса
1 https://m.edsoo.ru/
7fcd62d5
64
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера
1 https://m.edsoo.ru/
3beeb997
65
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия. Сумма
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии
1 https://m.edsoo.ru/
3766ed92
66 Формула сложных
процентов 1 https://m.edsoo.ru/
a4849b79
67 Формула сложных
процентов 1 https://m.edsoo.ru/
6f33818f
68
Обобщение,
систематизация
знаний за курс
алгебры и начал
математического
анализа 10 класса
1 https://m.edsoo.ru/
4192b939
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68 4 0
362
11 КЛАСС
№
п
/
п
Тема урока
Количество часов
Дата
изуче
ния
Электронные
цифровые
образовательны
е ресурсы
Все
го
Контрол
ьные
работы
Практич
еские
работы
1
Степень с
рациональным
показателем
1
https://
m.edsoo.ru/
6b5eb191
2 Свойства степени 1
https://
m.edsoo.ru/
4e775474
3
Преобразование
выражений,
содержащих
рациональные степени
1
https://
m.edsoo.ru/
638af17e
4
Преобразование
выражений,
содержащих
рациональные степени
1
https://
m.edsoo.ru/
bc148f77
5
Преобразование
выражений,
содержащих
рациональные степени
1
https://
m.edsoo.ru/
d7fadbf7
6
Показательные
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
9ea93cc3
7
Показательные
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
f8aef77d
8
Показательные
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
fd49b7a1
9
Показательные
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
118d36a1
10
Показательные
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
a47eec65
11
Показательная
функция, её свойства
и график
1
https://
m.edsoo.ru/
c9dfbaa4
12
Контрольная работа
по теме "Степень с
рациональным
показателем.
1 1
https://
m.edsoo.ru/
78d491ef
363
Показательная
функция.
Показательные
уравнения и
неравенства"
13 Логарифм числа 1
https://
m.edsoo.ru/
e19eb551
14
Десятичные и
натуральные
логарифмы
1
https://
m.edsoo.ru/
169bd3f2
15
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы
1
https://
m.edsoo.ru/
57ba1684
16
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы
1
https://
m.edsoo.ru/
c5b3d5a9
17
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы
1
https://
m.edsoo.ru/
63922c36
18
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы
1
https://
m.edsoo.ru/
4297a967
19
Логарифмические
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
a2fa7394
20
Логарифмические
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
f2e3896c
21
Логарифмические
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
58e9c134
22
Логарифмические
уравнения и
неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
a6886cff
23
Логарифмическая
функция, её свойства
и график
1
https://
m.edsoo.ru/
fbbaf873
24
Логарифмическая
функция, её свойства
и график
1
https://
m.edsoo.ru/
5f8dc4a5
25 Тригонометрические
функции, их свойства 1 https://
m.edsoo.ru/
364
и графики 6bb83a9c
26
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
1
https://
m.edsoo.ru/
ac816af5
27
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
1
https://
m.edsoo.ru/
32f4fe94
28
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
1
https://
m.edsoo.ru/
6df172e7
29
Примеры
тригонометрических
неравенств
1
https://
m.edsoo.ru/
65d3a2ab
30
Примеры
тригонометрических
неравенств
1
https://
m.edsoo.ru/
751822b9
31
Примеры
тригонометрических
неравенств
1
https://
m.edsoo.ru/
83ce9d56
32
Примеры
тригонометрических
неравенств
1
https://
m.edsoo.ru/
8169f914
33
Контрольная работа
по теме
"Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства.Тригоном
етрические функции и
их
графики.Тригонометр
ические неравенства"
1 1
https://
m.edsoo.ru/
7ebf6982
34 Непрерывные
функции 1
https://
m.edsoo.ru/
86f736fc
35 Метод интервалов для
решения неравенств 1
https://
m.edsoo.ru/
42732a44
36 Метод интервалов для
решения неравенств 1
https://
m.edsoo.ru/
77b574f3
37 Производная функции 1
https://
m.edsoo.ru/
58369aab
38 Производная функции 1 https://
m.edsoo.ru/
365
9dd38b72
39
Геометрический и
физический смысл
производной
1
https://
m.edsoo.ru/
9da49bf5
40
Геометрический и
физический смысл
производной
1
https://
m.edsoo.ru/
46a19358
41
Производные
элементарных
функций
1
https://
m.edsoo.ru/
cbc7a83d
42
Производные
элементарных
функций
1
https://
m.edsoo.ru/
9b2ea876
43
Производная суммы,
произведения,
частного функций
1
https://
m.edsoo.ru/
5a64fa9d
44
Производная суммы,
произведения,
частного функций
1
https://
m.edsoo.ru/
9a21ddfe
45
Производная суммы,
произведения,
частного функций
1
https://
m.edsoo.ru/
f98b8428
46
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
https://
m.edsoo.ru/
d2a96549
47
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
https://
m.edsoo.ru/
6bfc74d1
48
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
https://
m.edsoo.ru/
64c69c17
49
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
https://
m.edsoo.ru/
6acfe2c1
50 Нахождение 1 https://
366
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке
m.edsoo.ru/
2ececa7a
51
Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке
1
https://
m.edsoo.ru/
df919eef
52
Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке
1
https://
m.edsoo.ru/
ba8b24a4
53
Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке
1
https://
m.edsoo.ru/
b2f51679
54
Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке
1
https://
m.edsoo.ru/
9861a93a
55
Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке
1
https://
m.edsoo.ru/
de583687
56
Применение
производной для
нахождения
наилучшего решения в
прикладных задачах,
для определения
скорости процесса,
заданного формулой
или графиком
1
https://
m.edsoo.ru/
44caaa84
57
Контрольная работа
по теме "Производная.
Применение
производной"
1 1
https://
m.edsoo.ru/
d2bc94f9
58
Первообразная.
Таблица
первообразных
1
https://
m.edsoo.ru/
5ca6a937
59
Первообразная.
Таблица
первообразных
1
https://
m.edsoo.ru/
9fbcdeac
60
Интеграл,
геометрический и
физический смысл
интеграла
1
https://
m.edsoo.ru/
9542895f
61 Интеграл, 1 https://
367
геометрический и
физический смысл
интеграла
m.edsoo.ru/
b15d71f7
62
Интеграл,
геометрический и
физический смысл
интеграла
1
https://
m.edsoo.ru/
a49bc153
63
Вычисление интеграла
по формуле
Ньютона―Лейбница
1
https://
m.edsoo.ru/
a69a7a1d
64
Вычисление интеграла
по формуле
Ньютона―Лейбница
1
https://
m.edsoo.ru/
75babf9f
65
Вычисление интеграла
по формуле
Ньютона―Лейбница
1
https://
m.edsoo.ru/
f24639e7
66
Вычисление интеграла
по формуле
Ньютона―Лейбница
1
https://
m.edsoo.ru/
b3c1b2e4
67 Системы линейных
уравнений 1
https://
m.edsoo.ru/
e68c6fa1
68 Системы линейных
уравнений 1
https://
m.edsoo.ru/
a5d3b984
69
Решение прикладных
задач с помощью
системы линейных
уравнений
1
https://
m.edsoo.ru/
65fa9133
70
Решение прикладных
задач с помощью
системы линейных
уравнений
1
https://
m.edsoo.ru/
ae8a2acb
71
Системы и
совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и
неравенств
1
https://
m.edsoo.ru/
2bdce64c
72
Системы и
совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
1
https://
m.edsoo.ru/
8f672bc3
368
уравнений и
неравенств
73
Системы и
совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и
неравенств
1
https://
m.edsoo.ru/
ef6716a2
74
Системы и
совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и
неравенств
1
https://
m.edsoo.ru/
a8fc9b98
75
Использование
графиков функций для
решения уравнений и
систем
1
https://
m.edsoo.ru/
339668b9
76
Использование
графиков функций для
решения уравнений и
систем
1
https://
m.edsoo.ru/
664ce568
77
Применение
уравнений, систем и
неравенств к решению
математических задач
и задач из различных
областей науки и
реальной жизни
1
https://
m.edsoo.ru/
cfc5b415
78
Контрольная работа
по теме "Интеграл и
его применения.
Системы уравнений"
1 1
https://
m.edsoo.ru/
5154ca5f
79
Натуральные и целые
числа в задачах из
реальной жизни
1
https://
m.edsoo.ru/
8a92a23e
80
Натуральные и целые
числа в задачах из
реальной жизни
1
https://
m.edsoo.ru/
35a68b2e
81
Натуральные и целые
числа в задачах из
реальной жизни
1
https://
m.edsoo.ru/
c1e81884
82 Признаки делимости 1 https://
369
целых чисел m.edsoo.ru/
3c798761
83 Признаки делимости
целых чисел 1
https://
m.edsoo.ru/
cd49a2c1
84 Признаки делимости
целых чисел 1
https://
m.edsoo.ru/
84e183fa
85
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Уравнения
1
https://
m.edsoo.ru/
29fbfa4b
86
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Уравнения
1
https://
m.edsoo.ru/
fe79e517
87
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Уравнения
1
https://
m.edsoo.ru/
5bd1d15b
88
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Уравнения
1
https://
m.edsoo.ru/
4482667b
89
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Уравнения
1
https://
m.edsoo.ru/
e131a69d
90
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Уравнения
1
https://
m.edsoo.ru/
9fb72f56
91
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
f21ceb47
92
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
37dccd1e
93
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Неравенства
1
https://
m.edsoo.ru/
2669ab4b
94
Повторение,
обобщение,
систематизация
1
https://
m.edsoo.ru/
6f56f12d
370
знаний. Неравенства
95
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Системы
уравнений
1
https://
m.edsoo.ru/
691524c9
96
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Системы
уравнений
1
https://
m.edsoo.ru/
633b719e
97
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Функции
1
https://
m.edsoo.ru/
14d81245
98
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Функции
1
https://
m.edsoo.ru/
d432ca7b
99 Итоговая контрольная
работа 1 1
https://
m.edsoo.ru/
4928c72b
10
0
Итоговая контрольная
работа 1 1
https://
m.edsoo.ru/
69eabb9f
10
1
Обобщение,
систематизация
знаний за курс
алгебры и начал
математического
анализа 10-11 классов
1
https://
m.edsoo.ru/
47a42129
10
2
Обобщение,
систематизация
знаний за курс
алгебры и начал
математического
анализа 10-11 классов
1
https://
m.edsoo.ru/
3a476ffd
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
10
2 6 0
371
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
1 Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические операции с рациональными и
действительными числами
1.3
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
2 Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
372
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3 Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства
3.3 Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
4 Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
4.3 Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера
5 Множества и логика
5.1 Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
5.3
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие,
доказательство
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
1 Числа и вычисления
373
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2 Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
2 Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3 Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3 Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости
и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
4 Начала математического анализа
4.1 Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
374
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению
графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
375
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента
2 Уравнения и неравенства
2.1 Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4 Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5 Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6 Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
3 Функции и графики
3.1 Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции
376
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
4 Начала математического анализа
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера
5 Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач из других учебных предметов
5.2 Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2 Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3 Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2 Уравнения и неравенства
2.1 Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2 Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2.3 Примеры тригонометрических неравенств
2.4 Показательные уравнения и неравенства
2.5 Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
2.7 Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
377
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
3 Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке
3.2 Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3 Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4 Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни
4 Начала математического анализа
4.1 Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2 Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
4.6 Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
378
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; применять их; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры,
использовать метод математической индукции; проводить
доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами; умение использовать
теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов;
умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф
на плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток
по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
379
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств
и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
380
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности
реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная
величина, распределение вероятностей, математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и
нормального распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
381
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона;
умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты
и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса; умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение
проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
382
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
383
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента
1.6 Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8 Преобразование выражений
1.9 Комплексные числа
2 Уравнения и неравенства
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2 Иррациональные уравнения
2.3 Тригонометрические уравнения
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6 Иррациональные неравенства
2.7 Показательные и логарифмические неравенства
2.8 Тригонометрические неравенства
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11 Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3 Функции и графики
384
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4 Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5 Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке
3.7 Последовательности, способы задания последовательностей
3.8 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4 Начала математического анализа
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3 Первообразная. Интеграл
5 Множества и логика
5.1 Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2 Логика
6 Вероятность и статистика
6.1 Описательная статистика
6.2 Вероятность
6.3 Комбинаторика
7 Геометрия
7.1 Фигуры на плоскости
7.2 Прямые и плоскости в пространстве
7.3 Многогранники
7.4 Тела и поверхности вращения
7.5 Координаты и векторы
385
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.,
Ткачева М.В. и др. Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
М.И.Шабунин,М.В.Ткачева,Н.Е.Федорова Алгебра и начала математического
анализа 10 Дидактические материалы к учебнику Ш.А.Алимову Просвещение
2024 ;М.И.Шабунин,М.В.Ткачева,Н.Е.Федорова Алгебра и начала математического анализа 11
Дидактические материалы к учебнику Ш.А.Алимову
Просвещение 2024; сборник примерных рабочих программ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://edu.skysmart.ru/ https://resh.edu.ru/subject/ https://uchi.ru/
386
2.1.5. Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» (базовый уровень)
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЧОООУ "Православная гимназия во имя свт. Филарета Московского"
РАССМОТРЕНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
СОГЛАСОВАНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
УТВЕРЖДЕНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10011732)
учебного предмета «Геометрия. Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
387
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с
учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных
результатов обучения геометрии в направлении личностного развития
обучающихся, формирования функциональной математической грамотности,
изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся правильных
представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций,
соотношении реального и идеального, характере отражения математической
наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и
роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин
естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в
ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы
непосредственно используются при решении задач естественно-научного цикла, в
частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех
областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве
― необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего
мира, условие успешного познания и активного преобразования действительности.
Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и
трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств,
поэтому актуальна задача формирования у обучающихся пространственного
мышления как разновидности образного мышления ― существенного компонента
в подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
388
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне
обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через
обеспечение возможности приобретения и использования систематических
геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, возможности
успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся
средней гимназии, не испытывавших значительных затруднений на уровне
основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на базовом уровне
должны освоить общие математические умения, связанные со спецификой
геометрии и необходимые для жизни в современном обществе. Кроме этого, они
имеют возможность изучить геометрию более глубоко, если в дальнейшем
возникнет необходимость в геометрических знаниях в профессиональной
деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на
базовом уровне в 10―11 классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой культуры и
осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование
умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умение распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели,
применять освоенный геометрический аппарат для решения практико-
ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные
результаты.
389
Отличительной особенностью программы является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного
познания, и определённым образом организованная работа над ними, что
способствуют развитию логического и пространственного мышления,
стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему
изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть
теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-
практической деятельности. Развитие пространственных представлений у
учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание
пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами.
Создание образа проводится с опорой на наглядность, а оперирование образом – в
условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного
содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения»,
«Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения на
уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения рабочей программы, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и
навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением
принципа преемственности, чтобы новые знания включались в общую систему
геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя
прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в неделю
в 11 классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.
390
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых;
параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости; свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная
поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его
свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая
и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного
многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная
треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.
391
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось;
площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота;
основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
392
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической гимназии, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и
её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
393
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды,
осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на
применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
394
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
395
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
396
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного
угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и
наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися
прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями,
двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость
симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме.
Применять простейшие программные средства и электронно-
коммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
397
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой
сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических
тел с применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения
вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме.
398
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-
координатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные
методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-
коммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
399
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
1 Введение в
стереометрию 10
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209
e 37
2
Прямые и
плоскости в
пространстве.
Параллельность
прямых и
плоскостей
12 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209
e 37
3
Перпендикулярно
сть прямых и
плоскостей
12
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209
e 37
4
Углы между
прямыми и
плоскостями
10 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209
e 37
5 Многогранники 11 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209
e 37
6 Объёмы
многогранников 9 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209
e 37
7
Повторение:
сечения,
расстояния и углы
4 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209
e 37
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68 5 0
400
11 КЛАСС
№
п/
п
Наименовани
е разделов и
тем
программы
Количество часов Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Всег
о
Контрольны
е работы
Практически
е работы
1 Тела
вращения 12
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209 e
37
2 Объёмы тел 5 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209 e
37
3
Векторы и
координаты в
пространстве
10 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209 e
37
4
Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний
7 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /1 c 209 e
37
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34 3 0
401
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Тема урока
Количество часов Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Все
го
Контроль
ные
работы
Практиче
ские
работы
1
Основные
понятия
стереометрии:
точка, прямая,
плоскость,
пространство.
Правила
изображения на
рисунках:
изображения
плоскостей,
параллельных
прямых
(отрезков),
середины
отрезка
1 https://m.edsoo.ru/
14467518
2
Понятия:
пересекающиес
я плоскости,
пересекающиес
я прямая и
плоскость
1 https://m.edsoo.ru/
9f4eae31
3
Понятия:
пересекающиес
я плоскости,
пересекающиес
я прямая и
плоскость
1 https://m.edsoo.ru/
ae56ad45
4
Знакомство с
многогранникам
и, изображение
многогранников
на рисунках, на
проекционных
чертежах
1 https://m.edsoo.ru/
58a8729a
5
Начальные
сведения о кубе
и пирамиде, их
развёртки и
модели.
Сечения
1 https://m.edsoo.ru/
c4373c37
402
многогранников
6
Начальные
сведения о кубе
и пирамиде, их
развёртки и
модели.
Сечения
многогранников
1 https://m.edsoo.ru/
bbc413dc
7
Понятие об
аксиоматическо
м построении
стереометрии:
аксиомы
стереометрии и
следствия из
них
1 https://m.edsoo.ru/
9cfc3f4f
8
Понятие об
аксиоматическо
м построении
стереометрии:
аксиомы
стереометрии и
следствия из
них
1 https://m.edsoo.ru/
da5bd46b
9
Понятие об
аксиоматическо
м построении
стереометрии:
аксиомы
стереометрии и
следствия из
них
1 https://m.edsoo.ru/
c2e97ba7
10
Понятие об
аксиоматическо
м построении
стереометрии:
аксиомы
стереометрии и
следствия из
них
1 https://m.edsoo.ru/
1ac7f137
11
Взаимное
расположение
прямых в
пространстве:
пересекающиес
я, параллельные
и
скрещивающиес
1 https://m.edsoo.ru/
2afa1f36
403
я прямые
12
Параллельность
прямых и
плоскостей в
пространстве:
параллельные
прямые в
пространстве;
параллельность
трёх прямых
1 https://m.edsoo.ru/
1977a523
13
Параллельность
прямых и
плоскостей в
пространстве:
Параллельность
прямой и
плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
aa6f3833
14
Углы с
сонаправленны
ми сторонами
1 https://m.edsoo.ru/
a78748f6
15
Угол между
прямыми в
пространстве
1 https://m.edsoo.ru/
7ea636be
16
Угол между
прямыми в
пространстве
1 https://m.edsoo.ru/
aa7a8f5c
17
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
26631b26
18
Свойства
параллельных
плоскостей
1 https://m.edsoo.ru/
34d5b9ec
19
Простейшие
пространственн
ые фигуры на
плоскости:
тетраэдр, куб,
параллелепипед
1 https://m.edsoo.ru/
e9ba9c7d
20 Построение
сечений 1 https://m.edsoo.ru/
653b13cb
21 Построение
сечений 1 https://m.edsoo.ru/
72ece97d
22
Контрольная
работа по теме
"Прямые и
плоскости в
1 1 https://m.edsoo.ru/
f6438b9b
404
пространстве.
Параллельность
прямых и
плоскостей"
23
Перпендикуляр
ность прямой и
плоскости:
перпендикулярн
ые прямые в
пространстве
1 https://m.edsoo.ru/
a714f338
24
Прямые
параллельные и
перпендикулярн
ые к плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
e44f4d53
25
Прямые
параллельные и
перпендикулярн
ые к плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
25c8fdd8
26
Признак
перпендикулярн
ости прямой и
плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
f28e19f5
27
Признак
перпендикулярн
ости прямой и
плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
32a7de6e
28
Теорема о
прямой
перпендикулярн
ой плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
4ea85ec3
29
Теорема о
прямой
перпендикулярн
ой плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
d9533342
30
Теорема о
прямой
перпендикулярн
ой плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
1556888b
31
Перпендикуляр
и наклонные:
расстояние от
точки до
плоскости,
расстояние от
прямой до
плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
3bb9d2b9
32 Перпендикуляр 1 https://m.edsoo.ru/
405
и наклонные:
расстояние от
точки до
плоскости,
расстояние от
прямой до
плоскости
6fa81822
33
Перпендикуляр
и наклонные:
расстояние от
точки до
плоскости,
расстояние от
прямой до
плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
c456dcf7
34
Перпендикуляр
и наклонные:
расстояние от
точки до
плоскости,
расстояние от
прямой до
плоскости
1 https://m.edsoo.ru/
5ad7c883
35
Углы в
пространстве:
угол между
прямой и
плоскостью
1 https://m.edsoo.ru/
5527feed
36
Двугранный
угол, линейный
угол
двугранного
угла
1 https://m.edsoo.ru/
6ce6ff8c
37
Двугранный
угол, линейный
угол
двугранного
угла
1 https://m.edsoo.ru/
1e7c28bf
38
Перпендикуляр
ность
плоскостей:
признак
перпендикулярн
ости двух
плоскостей
1 https://m.edsoo.ru/
7895d29e
39
Перпендикуляр
ность
плоскостей:
1 https://m.edsoo.ru/
7271c12f
406
признак
перпендикулярн
ости двух
плоскостей
40
Перпендикуляр
ность
плоскостей:
признак
перпендикулярн
ости двух
плоскостей
1 https://m.edsoo.ru/
5b6673a4
41
Теорема о трёх
перпендикуляра
х
1 https://m.edsoo.ru/
8de5a9c7
42
Теорема о трёх
перпендикуляра
х
1 https://m.edsoo.ru/
cca2833d
43
Теорема о трёх
перпендикуляра
х
1 https://m.edsoo.ru/
22caf7be
44
Контрольная
работа по темам
"Перпендикуляр
ность прямых и
плоскостей" и
"Углы между
прямыми и
плоскостями"
1 1 https://m.edsoo.ru/
1b323f77
45
Понятие
многогранника,
основные
элементы
многогранника,
выпуклые и
невыпуклые
многогранники;
развёртка
многогранника
1 https://m.edsoo.ru/
f12f4edd
46
Призма: n-
угольная
призма; грани и
основания
призмы; прямая
и наклонная
призмы;
боковая и
полная
поверхность
1 https://m.edsoo.ru/
d7ebd54e
407
призмы
47
Параллелепипед
,
прямоугольный
параллелепипед
и его свойства
1 https://m.edsoo.ru/
f58ac2de
48
Пирамида: n-
угольная
пирамида, грани
и основание
пирамиды;
боковая и
полная
поверхность
пирамиды;
правильная и
усечённая
пирамида
1 https://m.edsoo.ru/
36389a9b
49
Правильные
многогранники:
понятие
правильного
многогранника;
правильная
призма и
правильная
пирамида;
правильная
треугольная
пирамида и
правильный
тетраэдр; куб
1 https://m.edsoo.ru/
1ed67d9b
50
Представление
о правильных
многогранниках
: октаэдр,
додекаэдр и
икосаэдр.
1 https://m.edsoo.ru/
e3a23c2c
51
Симметрия в
пространстве:
симметрия
относительно
точки, прямой,
плоскости.
Элементы
симметрии в
пирамидах,
параллелепипед
ах, правильных
1 https://m.edsoo.ru/
bd46185f
408
многогранниках
52
Вычисление
элементов
многогранников
: рёбра,
диагонали, углы
1 https://m.edsoo.ru/
3c28c528
53
Площадь
боковой
поверхности и
полной
поверхности
прямой призмы,
площадь
оснований,
теорема о
боковой
поверхности
прямой призмы
1 https://m.edsoo.ru/
a5ed7546
54
Площадь
боковой
поверхности и
поверхности
правильной
пирамиды,
теорема о
площади
боковой
поверхности
усечённой
пирамиды
1 https://m.edsoo.ru/
a229cb6f
55
Контрольная
работа по теме
"Многогранник
и"
1 1 https://m.edsoo.ru/
e84d9cef
56 Понятие об
объёме 1 https://m.edsoo.ru/
1ba674d8
57 Объём
пирамиды 1 https://m.edsoo.ru/
e63cb619
58 Объём
пирамиды 1 https://m.edsoo.ru/
128cc5df
59 Объём
пирамиды 1 https://m.edsoo.ru/
3e45e6dd
60 Объём
пирамиды 1 https://m.edsoo.ru/
39a416b6
61 Объём призмы 1 https://m.edsoo.ru/
a3bffb57
62 Объём призмы 1 https://m.edsoo.ru/
409
a6a1b56c
63 Объём призмы 1 https://m.edsoo.ru/
6ffc8623
64
Контрольная
работа по теме
"Объёмы
многогранников
"
1 1 https://m.edsoo.ru/
1a826542
65
Повторение,
обобщение
систематизация
знаний.
Построение
сечений в
многограннике
1 https://m.edsoo.ru/
63c1f766
66
Повторение,
обобщение
систематизация
знаний.
Вычисление
расстояний:
между двумя
точками, от
точки до
прямой, от
точки до
плоскости,
между
скрещивающим
ися прямыми
1 https://m.edsoo.ru/
d219ddb9
67
Итоговая
контрольная
работа
1 1 https://m.edsoo.ru/
1129561e
68
Повторение,
обобщение
систематизация
знаний.
Вычисление
углов: между
скрещивающим
ися прямыми,
между прямой и
плоскостью,
двугранных
углов, углов
между
плоскостями
1 https://m.edsoo.ru/
b44e7673
ОБЩЕЕ 68 5 0
410
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
411
11 КЛАСС
№
п/
п
Тема урока
Количество часов Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Все
го
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
1
Сфера и шар:
центр, радиус,
диаметр;
площадь
поверхности
сферы
1 https://m.edsoo.ru/
e6a58a2c
2
Взаимное
расположение
сферы и
плоскости;
касательная
плоскость к
сфере;
площадь
сферы
1 https://m.edsoo.ru/
8a7eb42e
3
Изображение
сферы, шара
на плоскости.
Сечения шара
1 https://m.edsoo.ru/
f1e6a34a
4
Цилиндрическ
ая
поверхность,
образующие
цилиндрическ
ой
поверхности,
ось
цилиндрическ
ой
поверхности
1 https://m.edsoo.ru/
2d2dfe52
5
Цилиндр:
основания и
боковая
поверхность,
образующая и
ось; площадь
боковой и
полной
поверхности
1 https://m.edsoo.ru/
fcf68351
6
Изображение
цилиндра на
плоскости.
1 https://m.edsoo.ru/
666ebad5
412
Развёртка
цилиндра.
Сечения
цилиндра
(плоскостью,
параллельной
или
перпендикуля
рной оси
цилиндра)
7
Коническая
поверхность,
образующие
конической
поверхности,
ось и вершина
конической
поверхности
1 https://m.edsoo.ru/
f91757b4
8
Конус:
основание и
вершина,
образующая и
ось; площадь
боковой и
полной
поверхности
1 https://m.edsoo.ru/
fc7babab
9
Усечённый
конус:
образующие и
высота;
основания и
боковая
поверхность
1 https://m.edsoo.ru/
a4bfccfd
10
Изображение
конуса на
плоскости.
Развёртка
конуса.
Сечения
конуса
(плоскостью,
параллельной
основанию, и
плоскостью,
проходящей
через
вершину)
1 https://m.edsoo.ru/
26c49378
11 Комбинация
тел вращения 1 https://m.edsoo.ru/
413
и
многогранник
ов
9cffd6f3
12
Многогранни
к, описанный
около сферы;
сфера,
вписанная в
многогранник
или в тело
вращения
1 https://m.edsoo.ru/
52fe59c6
13
Понятие об
объёме.
Основные
свойства
объёмов тел
1 https://m.edsoo.ru/
49a2fc48
14
Объём
цилиндра,
конуса
1 https://m.edsoo.ru/
951324a7
15
Объём шара и
площадь
сферы
1 https://m.edsoo.ru/
3c663de1
16
Подобные
тела в
пространстве.
Соотношения
между
площадями
поверхностей,
объёмами
подобных тел
1 https://m.edsoo.ru/
7a7c3f85
17
Контрольная
работа по
темам "Тела
вращения" и
"Объемы тел"
1 1 https://m.edsoo.ru/
17bb757e
18
Вектор на
плоскости и в
пространстве
1 https://m.edsoo.ru/
72669d66
19
Сложение и
вычитание
векторов
1 https://m.edsoo.ru/
11b1cc5e
20
Умножение
вектора на
число
1 https://m.edsoo.ru/
ec1f9d28
21 Разложение
вектора по 1 https://m.edsoo.ru/
81213f3b
414
трём
некомпланарн
ым векторам.
Правило
параллелепип
еда
22
Решение
задач,
связанных с
применением
правил
действий с
векторами
1 https://m.edsoo.ru/
ca866867
23
Координатно-
векторный
метод при
решении
геометрическ
их задач
1 https://m.edsoo.ru/
1de2f88a
24
Прямоугольна
я система
координат в
пространстве.
Координаты
вектора.
Простейшие
задачи в
координатах
1 https://m.edsoo.ru/
75b68f61
25
Угол между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов
1 https://m.edsoo.ru/
d5226d23
26
Вычисление
углов между
прямыми и
плоскостями
1 https://m.edsoo.ru/
6b228fce
27
Контрольная
работа по
теме
"Векторы и
координаты в
пространстве"
1 1 https://m.edsoo.ru/
373492c3
28
Повторение,
обобщение и
систематизаци
я знаний.
Основные
1 https://m.edsoo.ru/
339a84dd
415
фигуры,
факты,
теоремы курса
планиметрии
29
Повторение,
обобщение и
систематизаци
я знаний.
Основные
фигуры,
факты,
теоремы курса
планиметрии
1 https://m.edsoo.ru/
71d2d412
30
Повторение,
обобщение и
систематизаци
я знаний.
Задачи
планиметрии
и методы их
решения
1 https://m.edsoo.ru/
1bc556df
31
Повторение,
обобщение и
систематизаци
я знаний.
Задачи
планиметрии
и методы их
решения
1 https://m.edsoo.ru/
117a7f57
32
Повторение,
обобщение и
систематизаци
я знаний.
Основные
фигуры,
факты,
теоремы курса
стереометрии
1 https://m.edsoo.ru/
95e5e946
33
Итоговая
контрольная
работа
1 1 https://m.edsoo.ru/
a66a7dc2
34
Повторение,
обобщение и
систематизаци
я знаний
1 https://m.edsoo.ru/
ff93611f
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
34 3 0
416
ПРОГРАММЕ
417
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
7 Геометрия
7.1 Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать многогранники, выбирая основания для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9 Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между
418
двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электронно-
коммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
6 Геометрия
6.1 Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
419
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2 Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3 Объяснять способы получения тел вращения
6.4 Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового
слоя, шаровой сектор
6.6
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
6.13 Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
6.15 Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
6.17 Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
420
неколлинеарным векторам
6.18 Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19 Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-
координатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные методы при решении стандартных математических
задач
6.21 Применять простейшие программные средства и электронно-
коммуникационные системы при решении стереометрических задач
6.22 Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин
421
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
7 Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия
из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых,
параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма,
грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная
поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его
свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и
полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного
многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная
треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения призмы и пирамиды
422
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
11 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
6 Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось,
площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота,
основания и боковая поверхность
6.3 Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы
6.4 Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
6.5 Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы
6.7 Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
6.8 Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
423
правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
424
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; применять их; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры,
использовать метод математической индукции; проводить
доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами; умение использовать
теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов;
умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф
на плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток
по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
425
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств
и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигу с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
426
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности
реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная
величина, распределение вероятностей, математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и
нормального распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
427
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона;
умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты
и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса; умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение
проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
428
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
429
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента
1.6 Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8 Преобразование выражений
1.9 Комплексные числа
2 Уравнения и неравенства
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2 Иррациональные уравнения
2.3 Тригонометрические уравнения
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6 Иррациональные неравенства
2.7 Показательные и логарифмические неравенства
2.8 Тригонометрические неравенства
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11 Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3 Функции и графики
430
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4 Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5 Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке
3.7 Последовательности, способы задания последовательностей
3.8 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4 Начала математического анализа
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3 Первообразная. Интеграл
5 Множества и логика
5.1 Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2 Логика
6 Вероятность и статистика
6.1 Описательная статистика
6.2 Вероятность
6.3 Комбинаторика
7 Геометрия
7.1 Фигуры на плоскости
7.2 Прямые и плоскости в пространстве
7.3 Многогранники
7.4 Тела и поверхности вращения
7.5 Координаты и векторы
431
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия 10-11 базовй и углубленный уровень, авт.Атанасян Л.С., изд.
Просвещение
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
УМК Геометрия 10-11 базовй и углубленный уровень, авт.Атанасян Л.С
Дидактический материал Геометрия 10 кл и 11кл. авт.Ершова
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://edu.skysmart.ru/
https://resh.edu.ru/subject/
https://uchi.ru/
432
2.1.6. Рабочая программа по учебному предмету «Вероятность и статистика»
(базовый уровень)
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЧОООУ "Православная гимназия во имя свт. Филарета Московского"
РАССМОТРЕНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
СОГЛАСОВАНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
УТВЕРЖДЕНА
[Укажите должность]
________________________
[укажите ФИО]
[Приказ №1] от «[число]»
[месяц] [год] г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10011751)
учебного предмета «Вероятность и статистика.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
433
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового
уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с
учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня
основной гимназии. Курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как
математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о методах
исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности
математических методов познания как неотъемлемой части современного
естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса основной гимназии и на развитие представлений о случайных
величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых
почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» средней гимназии на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и
вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и
нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона
больших чисел – фундаментального закона, действующего в природе и обществе и
имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел
предлагается в ознакомительной форме с минимальным использованием
математического формализма.
434
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют
внимание гимназистов на описании и изучении случайных явлений с помощью
непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и
нормальному распределениям, при этом предполагается ознакомительное
изучение материала без доказательств применяемых фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1
час в неделю в течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.
435
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия
и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых
испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и
биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о
нормальном распределении.
436
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической гимназии, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и
её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
437
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды,
осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на
применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
438
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
439
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах.
440
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных
событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться
диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых
испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению
или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить
математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
441
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
1
Представление
данных и
описательная
статистика
4
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / e 0 b 7 b
0 f 1
2
Случайные
опыты и
случайные
события, опыты
с
равновозможны
ми
элементарными
исходами
3 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / e 0 b 7 b
0 f 1
3
Операции над
событиями,
сложение
вероятностей
3
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / e 0 b 7 b
0 f 1
4
Условная
вероятность,
дерево
случайного
опыта, формула
полной
вероятности и
независимость
событий
6
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / e 0 b 7 b
0 f 1
5 Элементы
комбинаторики 4
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / e 0 b 7 b
0 f 1
6
Серии
последовательн
ых испытаний
3 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / e 0 b 7 b
0 f 1
7
Случайные
величины и
распределения
6
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / e 0 b 7 b
0 f 1
8
Обобщение и
систематизация
знаний
5 2
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru / e 0 b 7 b
0 f 1
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО 34 2 2
442
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
443
11 КЛАСС
№
п/
п
Наименовани
е разделов и
тем
программы
Количество часов Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Всег
о
Контрольны
е работы
Практически
е работы
1
Математическ
ое ожидание
случайной
величины
4
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /5 fbc 5 d
c 1
2
Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной
величины
4 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /5 fbc 5 d
c 1
3 Закон больших
чисел 3 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /5 fbc 5 d
c 1
4
Непрерывные
случайные
величины
(распределени
я)
2
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /5 fbc 5 d
c 1
5 Нормальное
распределения 2 1
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /5 fbc 5 d
c 1
6
Повторение,
обобщение и
систематизаци
я знаний
19 2
Библиотека ЦОК
https :// m . edsoo . ru /5 fbc 5 d
c 1
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34 2 3
444
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Тема урока
Количество часов Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Все
го
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
1
Представлени
е данных с
помощью
таблиц и
диаграмм
1 https://m.edsoo.ru/
9b1cc52e
2
Среднее
арифметическ
ое, медиана,
наибольшее и
наименьшее
значения,
размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение
числовых
наборов
1 https://m.edsoo.ru/
c4a74b3a
3
Среднее
арифметическ
ое, медиана,
наибольшее и
наименьшее
значения,
размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение
числовых
наборов
1 https://m.edsoo.ru/
4ea424ab
4
Среднее
арифметическ
ое, медиана,
наибольшее и
наименьшее
значения,
размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение
числовых
наборов
1 https://m.edsoo.ru/
58a8a1e2
445
5
Случайные
эксперименты
(опыты) и
случайные
события.
Элементарны
е события
(исходы)
1 https://m.edsoo.ru/
8783cf1c
6
Вероятность
случайного
события.
Вероятности
событий в
опытах с
равновозможн
ыми
элементарным
и событиями
1 https://m.edsoo.ru/
c6987d16
7
Вероятность
случайного
события.
Практическая
работа
1 1 https://m.edsoo.ru/
b3d8bedc
8
Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,
противополож
ные события.
Диаграммы
Эйлера
1 https://m.edsoo.ru/
477e51fa
9
Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,
противополож
ные события.
Диаграммы
Эйлера
1 https://m.edsoo.ru/
8b954641
10
Формула
сложения
вероятностей
1 https://m.edsoo.ru/
2d83a669
11
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
1 https://m.edsoo.ru/
118d9615
446
Дерево
случайного
эксперимента
12
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента
1 https://m.edsoo.ru/
aa27ff7f
13
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента
1 https://m.edsoo.ru/
5aefc694
14
Формула
полной
вероятности
1 https://m.edsoo.ru/
d3e322f6
15
Формула
полной
вероятности
1 https://m.edsoo.ru/
e32573f7
16
Формула
полной
вероятности.
Независимые
события
1 https://m.edsoo.ru/
7ae5da1e
17 Контрольная
работа 1 1 https://m.edsoo.ru/
7226f834
18
Комбинаторн
ое правило
умножения
1 https://m.edsoo.ru/
deabcb7e
19 Перестановки
и факториал 1 https://m.edsoo.ru/
e227c718
20 Число
сочетаний 1 https://m.edsoo.ru/
5343d619
21
Треугольник
Паскаля.
Формула
бинома
Ньютона
1 https://m.edsoo.ru/
b48c5dc5
22
Бинарный
случайный
опыт
(испытание),
успех и
1 https://m.edsoo.ru/
bc98f227
447
неудача.
Независимые
испытания.
Серия
независимых
испытаний до
первого
успеха
23
Серия
независимых
испытаний
Бернулли
1 https://m.edsoo.ru/
e8275498
24
Серия
независимых
испытаний.
Практическая
работа с
использовани
ем
электронных
таблиц
1 1 https://m.edsoo.ru/
f388285d
25 Случайная
величина 1 https://m.edsoo.ru/
f6a2c735
26
Распределени
е
вероятностей.
Диаграмма
распределени
я
1 https://m.edsoo.ru/
fbe9cab4
27
Сумма и
произведение
случайных
величин
1 https://m.edsoo.ru/
b4a221d3
28
Сумма и
произведение
случайных
величин
1 https://m.edsoo.ru/
4a8e7174
29
Примеры
распределени
й, в том числе
геометрическ
ое и
биномиальное
1 https://m.edsoo.ru/
877856e3
30
Примеры
распределени
й, в том числе
геометрическ
ое и
1 https://m.edsoo.ru/
522f7df1
448
биномиальное
31
Повторение,
обобщение и
систематизац
ия знаний
1 https://m.edsoo.ru/
fecc1ec3
32
Повторение,
обобщение и
систематизац
ия знаний
1 https://m.edsoo.ru/
dc692abf
33
Итоговая
контрольная
работа
1 1 https://m.edsoo.ru/
e5853b67
34
Повторение,
обобщение и
систематизац
ия знаний
1 https://m.edsoo.ru/
e6a4dda5
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34 2 2
449
11 КЛАСС
№
п/
п
Тема урока
Количество часов Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Все
го
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
1
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Случайные
опыты и
вероятности
случайных
событий.
Серии
независимых
испытаний
1 https://m.edsoo.ru/
b7cb77a4
2
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Случайные
опыты и
вероятности
случайных
событий.
Серии
независимых
испытаний
1 https://m.edsoo.ru/
24c93b89
3
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Случайные
опыты и
вероятности
случайных
событий.
Серии
независимых
испытаний
1 https://m.edsoo.ru/
f24b848e
4
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Случайные
опыты и
1 https://m.edsoo.ru/
82fbf3ec
450